Как можно найти второй корень и коэффициент b, если один из корней уравнения 10x² + bx - 12 = 0 равен 1?

Алгебра 8 класс Уравнения с двумя переменными второй корень коэффициент b уравнение алгебра 8 класс корни уравнения квадратное уравнение Новый

Чтобы найти второй корень уравнения и коэффициент b, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения. У нас есть уравнение:

10x² + bx - 12 = 0

Из условия задачи нам известно, что один из корней равен 1. Обозначим второй корень как r. Тогда по свойству корней квадратного уравнения мы можем использовать следующие формулы:

• Сумма корней (S) равна -b/a
• Произведение корней (P) равно c/a

В нашем случае:

• a = 10
• b = b (коэффициент, который мы ищем)
• c = -12

Теперь подставим известные значения в формулы:

1. Сумма корней: S = 1 + r = -b/10
2. Произведение корней: P = 1 * r = -12/10 = -1.2

Теперь решим уравнение для произведения корней:

1 * r = -1.2

Отсюда следует, что:

r = -1.2

Теперь мы знаем оба корня: 1 и -1.2. Подставим их в формулу для суммы корней:

1 + (-1.2) = -b/10

Это упрощается до:

-0.2 = -b/10

Теперь умножим обе стороны на -10:

2 = b

Таким образом, мы нашли:

• Второй корень r = -1.2
• Коэффициент b = 2

Итак, ответ: второй корень равен -1.2, а коэффициент b равен 2.