Какова длина и ширина детской площадки, если она имеет форму прямоугольника с площадью 187 м2, и одна сторона на 6 метров больше другой? Также, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить, если в одной упаковке 25 метров материала?

Алгебра 8 класс Уравнения с двумя переменными алгебра 8 класс задача на прямоугольник площадь прямоугольника длина и ширина упаковки материала для бордюра Новый

Ответ:

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длину одной стороны прямоугольника как x метров. Тогда другая сторона, которая на 6 метров больше, будет равна (x + 6) метров.

2. По условию задачи, площадь прямоугольника равна 187 м². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина × ширина. В нашем случае это будет выглядеть так:

x * (x + 6) = 187

3. Раскроем скобки:

x² + 6x = 187

4. Переносим 187 на левую сторону уравнения:

x² + 6x - 187 = 0

5. Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы его решить, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 6, c = -187.

6. Сначала находим дискриминант:

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-187) = 36 + 748 = 784

7. Теперь находим корни:

x = (-6 ± √784) / 2

√784 = 28, поэтому:

x = (-6 + 28) / 2 = 22 / 2 = 11

x = (-6 - 28) / 2 = -34 / 2 = -17

Поскольку длина не может быть отрицательной, мы принимаем только положительное значение:

x = 11 м

8. Теперь находим вторую сторону:

x + 6 = 11 + 6 = 17 м

Таким образом, длина детской площадки составляет 11 метров, а ширина - 17 метров.

9. Теперь найдем периметр площадки, который равен:

P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (11 + 17) = 2 * 28 = 56 м

10. Чтобы узнать, сколько упаковок материала для бордюра нам нужно, делим периметр на длину материала в одной упаковке:

Необходимое количество упаковок = P / 25 = 56 / 25 = 2.24

Поскольку упаковки нельзя купить в дробном количестве, округляем до целого числа. Значит, нам нужно купить 3 упаковки.

Итак, итоговые данные:

• Длина: 11 м
• Ширина: 17 м
• Периметр: 56 м
• Необходимое количество упаковок: 3