Как решить уравнение: (3x-1)(3x+1) = 2,25(2x+1)²? (5 баллов)

Алгебра 8 класс Уравнения с двумя переменными решить уравнение алгебра 8 класс уравнение с квадратом метод решения уравнений задачи по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение (3x-1)(3x+1) = 2,25(2x+1)², давайте сначала упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала раскроем левую часть уравнения:

• (3x - 1)(3x + 1) = 9x² - 1

Теперь у нас есть:

• 9x² - 1

Теперь раскроем правую часть уравнения:

• (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
• Следовательно, 2,25(2x + 1)² = 2,25(4x² + 4x + 1) = 9x² + 9x + 2,25

Шаг 2: Запишем уравнение в упрощенном виде.

Теперь подставим результаты в уравнение:

• 9x² - 1 = 9x² + 9x + 2,25

Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону.

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

• 9x² - 9x² - 9x - 1 - 2,25 = 0

Это упрощается до:

• -9x - 3,25 = 0

Шаг 4: Изолируем x.

Теперь решим это уравнение для x:

• -9x = 3,25
• x = -3,25 / 9

Шаг 5: Упростим результат.

Теперь вычислим значение:

• x = -0,3611 (примерно)

Шаг 6: Проверка решения.

Подставим значение x обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, является ли оно верным:

• Левая часть: (3(-0,3611)-1)(3(-0,3611)+1)
• Правая часть: 2,25(2(-0,3611)+1)²

Если обе части равны, то найденное значение x является решением уравнения.

Ответ: x ≈ -0,3611.