Как можно определить длины сторон прямоугольника, если известно, что диагональ на 8 см больше одной из сторон и на 4 см больше другой стороны, и у нас есть уравнение (Х-8)² + (Х-7)²=Х²?

Алгебра 8 класс Уравнения с двумя переменными алгебра 8 класс длины сторон прямоугольника уравнение диагонали решение уравнения геометрия математические задачи прямоугольник свойства диагонали Новый

Чтобы определить длины сторон прямоугольника, давайте разберем данное уравнение и условия задачи шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник, где:

• Одна сторона обозначим как X (длина одной стороны).
• Вторая сторона тогда будет X - 1 (длина другой стороны, так как она на 4 см меньше первой).
• Диагональ прямоугольника, согласно условию, будет равна X + 8 (так как она на 8 см больше одной из сторон).

Теперь у нас есть уравнение:

(X - 8)² + (X - 7)² = X²

Давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
• (X - 8)² = X² - 16X + 64
• (X - 7)² = X² - 14X + 49
2. Подставим это в уравнение:

X² - 16X + 64 + X² - 14X + 49 = X²

3. Сложим все подобные члены:

2X² - 30X + 113 = X²

4. Переносим X² в левую часть:

X² - 30X + 113 = 0

5. Теперь у нас квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -30, c = 113:

D = (-30)² - 4 * 1 * 113 = 900 - 452 = 448

Теперь находим корни уравнения:

X = (-b ± √D) / (2a)

X = (30 ± √448) / 2

Корень из 448 можно упростить:

√448 = √(16 * 28) = 4√28 = 4√(4 * 7) = 8√7

Теперь подставим это обратно:

X = (30 ± 8√7) / 2

X = 15 ± 4√7

Теперь у нас есть два возможных значения для X. Однако, мы должны убедиться, что обе стороны прямоугольника положительные:

1. Если X = 15 + 4√7, то вторая сторона X - 1 = 14 + 4√7, обе стороны положительные.

2. Если X = 15 - 4√7, нужно проверить, что X - 1 > 0.

Таким образом, мы можем определить длины сторон прямоугольника:

• Первая сторона: 15 + 4√7 см
• Вторая сторона: 14 + 4√7 см

Или, если X = 15 - 4√7:

• Первая сторона: 15 - 4√7 см
• Вторая сторона: 14 - 4√7 см

В итоге, мы нашли возможные длины сторон прямоугольника, исходя из заданных условий. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!