Похожие вопросы
2025-02-13 02:04:59
Как можно найти значение дробного выражения: 5 в десятой степени, деленное на (5 в третьей степени), возведенное в четвертую степень?
Алгебра 8 класс Степени и их свойства значение дробного выражения 5 в десятой степени 5 в третьей степени возведение в степень алгебра 8 класс
2025-02-13 02:05:08
Чтобы найти значение дробного выражения, которое выглядит как 5 в десятой степени, деленное на (5 в третьей степени), возведенное в четвертую степень, давайте разберем это шаг за шагом.
-
Запишем выражение:
Это выражение можно записать так:
(5^10) / (5^3)^4
-
Упростим знаменатель:
В знаменателе у нас (5^3)^4. Чтобы упростить это, мы используем правило степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n). Применим это правило:
(5^3)^4 = 5^(3*4) = 5^12.
-
Теперь подставим это обратно в выражение:
Получается:
(5^10) / (5^12).
-
Упростим дробь:
Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: a^m / a^n = a^(m-n). Применяя это правило:
5^10 / 5^12 = 5^(10-12) = 5^(-2).
-
Запишем окончательный ответ:
5^(-2) можно записать как 1 / 5^2. Теперь вычислим 5^2:
5^2 = 25.
Следовательно, 5^(-2) = 1 / 25.
Ответ: Значение дробного выражения равно 1/25.
