Какое значение имеет выражение (1/3)^-26 * 9^-8 * 81^-4?

Алгебра 8 класс Степени и их свойства алгебра 8 класс значение выражения дробные степени отрицательные степени вычисление выражений Новый

Чтобы решить выражение (1/3)^-26 * 9^-8 * 81^-4, давайте разберем каждую часть по отдельности и упростим их.

Шаг 1: Упрощение (1/3)^-26

Когда у нас есть отрицательная степень, мы можем перевернуть дробь. То есть:

• (1/3)^-26 = 3^26

Шаг 2: Упрощение 9^-8

Здесь 9 можно представить как 3^2. Тогда:

• 9^-8 = (3^2)^-8 = 3^(-16)

Шаг 3: Упрощение 81^-4

Аналогично, 81 можно представить как 3^4. Поэтому:

• 81^-4 = (3^4)^-4 = 3^(-16)

Шаг 4: Объединение всех частей

Теперь подставим все упрощенные значения обратно в исходное выражение:

• (1/3)^-26 * 9^-8 * 81^-4 = 3^26 * 3^(-16) * 3^(-16)

Шаг 5: Сложение показателей степени

Когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. Таким образом:

• 3^26 * 3^(-16) * 3^(-16) = 3^(26 - 16 - 16) = 3^(26 - 32) = 3^(-6)

Шаг 6: Преобразование обратно в дробь

Теперь, когда мы получили 3^(-6), мы можем записать это как дробь:

• 3^(-6) = 1/(3^6)

Шаг 7: Вычисление 3^6

Теперь давайте вычислим 3^6:

• 3^6 = 729

Итак, окончательный ответ:

Выражение (1/3)^-26 * 9^-8 * 81^-4 равно 1/729.