Помогите, пожалуйста, решить задачу: (3 в степени 10 умножить на 2 в степени 12) делить на 36 в степени 7.

Алгебра 8 класс Степени и их свойства алгебра 8 класс решение задач по алгебре степень числа деление степеней задачи на степени математические вычисления примеры задач по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть выражение: (3 в степени 10 умножить на 2 в степени 12) делить на 36 в степени 7. Сначала упростим его.

Шаг 1: Преобразуем 36 в степени 7.

Мы можем записать 36 как произведение простых множителей:

• 36 = 6 * 6 = (2 * 3) * (2 * 3) = 2^2 * 3^2.

Таким образом, 36 в степени 7 можно записать как:

• 36^7 = (2^2 * 3^2)^7 = 2^(2*7) * 3^(2*7) = 2^14 * 3^14.

Шаг 2: Перепишем исходное выражение.

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

• (3^10 * 2^12) / (2^14 * 3^14).

Шаг 3: Упростим дробь.

Теперь упрощаем дробь, разделив каждую часть:

• Для 2: 2^12 / 2^14 = 2^(12-14) = 2^(-2).
• Для 3: 3^10 / 3^14 = 3^(10-14) = 3^(-4).

Таким образом, мы получаем:

• 2^(-2) * 3^(-4).

Шаг 4: Перепишем отрицательные степени.

Отрицательные степени можно переписать как дроби:

• 2^(-2) = 1 / 2^2 = 1 / 4,
• 3^(-4) = 1 / 3^4 = 1 / 81.

Теперь, объединяя их, мы получаем:

• 1 / (4 * 81) = 1 / 324.

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: 1 / 324.