Похожие вопросы
2024-12-25 21:31:03
Помогите, пожалуйста, решить задачу: (3 в степени 10 умножить на 2 в степени 12) делить на 36 в степени 7.
Алгебра 8 класс Степени и их свойства алгебра 8 класс решение задач по алгебре степень числа деление степеней задачи на степени математические вычисления примеры задач по алгебре
2024-12-25 21:31:15
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть выражение: (3 в степени 10 умножить на 2 в степени 12) делить на 36 в степени 7. Сначала упростим его.
Шаг 1: Преобразуем 36 в степени 7.Мы можем записать 36 как произведение простых множителей:
- 36 = 6 * 6 = (2 * 3) * (2 * 3) = 2^2 * 3^2.
Таким образом, 36 в степени 7 можно записать как:
- 36^7 = (2^2 * 3^2)^7 = 2^(2*7) * 3^(2*7) = 2^14 * 3^14.
Теперь мы можем переписать исходное выражение:
- (3^10 * 2^12) / (2^14 * 3^14).
Теперь упрощаем дробь, разделив каждую часть:
- Для 2: 2^12 / 2^14 = 2^(12-14) = 2^(-2).
- Для 3: 3^10 / 3^14 = 3^(10-14) = 3^(-4).
Таким образом, мы получаем:
- 2^(-2) * 3^(-4).
Отрицательные степени можно переписать как дроби:
- 2^(-2) = 1 / 2^2 = 1 / 4,
- 3^(-4) = 1 / 3^4 = 1 / 81.
Теперь, объединяя их, мы получаем:
- 1 / (4 * 81) = 1 / 324.
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: 1 / 324.
