Как можно найти значение выражения 144^2 - 18^2, деленного на 153^2 - 90^2, применяя методы разложения на множители?

Алгебра 8 класс Разложение на множители значение выражения 144 в квадрате 18 в квадрате 153 в квадрате 90 в квадрате разложение на множители алгебра 8 класс методы алгебры вычисление выражений задачи по алгебре Новый

Чтобы найти значение выражения 144^2 - 18^2, деленного на 153^2 - 90^2, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Эта формула гласит, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Давайте сначала разложим числитель 144^2 - 18^2:

• Здесь a = 144 и b = 18.
• По формуле разности квадратов получаем:
• 144^2 - 18^2 = (144 - 18)(144 + 18).
• Теперь вычислим значения:
• 144 - 18 = 126,
• 144 + 18 = 162.
• Следовательно, 144^2 - 18^2 = 126 * 162.

Теперь разложим знаменатель 153^2 - 90^2:

• Здесь a = 153 и b = 90.
• По формуле разности квадратов получаем:
• 153^2 - 90^2 = (153 - 90)(153 + 90).
• Теперь вычислим значения:
• 153 - 90 = 63,
• 153 + 90 = 243.
• Следовательно, 153^2 - 90^2 = 63 * 243.

Теперь мы можем подставить разложенные выражения в изначальное выражение:

(144^2 - 18^2) / (153^2 - 90^2) = (126 * 162) / (63 * 243).

Теперь упростим это выражение:

• Обратите внимание, что 126 = 2 * 63, и мы можем сократить 63 в числителе и знаменателе:
• (2 * 63 * 162) / (63 * 243) = (2 * 162) / 243.
• Теперь, упростим 162 и 243:
• 162 = 2 * 81 и 243 = 3^5 = 3 * 81.
• Таким образом, у нас остается (2 * 2 * 81) / (3 * 81).
• Сокращаем 81:
• 2 * 2 / 3 = 4 / 3.

Таким образом, значение выражения 144^2 - 18^2, деленного на 153^2 - 90^2, равно 4/3.