Как можно найти значение выражения (√2 + √3 + √2 - √3)^6? Пожалуйста, помогите, даю 50 баллов.

Алгебра 8 класс Возведение в степень значение выражения алгебра 8 класс √2 + √3 √2 - √3 вычисление степеней помощь по алгебре решение задачи

Для нахождения значения выражения (√2 + √3 + √2 - √3)^6, давайте сначала упростим его. Мы можем сгруппировать радикалы в выражении и затем возвести результат в шестую степень.

Шаг 1: Упрощение выражения

Начнем с упрощения выражения внутри скобок:

• Сложим √2 и √2: √2 + √2 = 2√2.
• Теперь у нас есть: 2√2 + √3 - √3.
• Сложим √3 и -√3: √3 - √3 = 0.

Таким образом, выражение упрощается до:

(2√2 + 0)^6 = (2√2)^6.

Шаг 2: Возведение в степень

Теперь нам нужно возвести (2√2) в шестую степень:

• (2√2)^6 = 2^6 * (√2)^6.
• Теперь вычислим каждую часть:
• 2^6 = 64.
• (√2)^6 = (2^(1/2))^6 = 2^(6/2) = 2^3 = 8.

Теперь перемножим результаты:

64 * 8 = 512.

Шаг 3: Ответ

Таким образом, значение выражения (√2 + √3 + √2 - √3)^6 равно:

512.

Чтобы найти значение выражения (√2 + √3 + √2 - √3)^6, давайте сначала упростим саму скобку.

Первым шагом мы можем объединить подобные члены внутри скобок:

• Сначала сложим √2 и √2: √2 + √2 = 2√2.
• Теперь вычтем √3 из √3: √3 - √3 = 0.

Таким образом, выражение внутри скобок упрощается до:

2√2 + 0 = 2√2.

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше выражение:

(√2 + √3 + √2 - √3)^6 = (2√2)^6.

Теперь давайте возведем 2√2 в 6-ю степень. Мы можем воспользоваться свойствами степеней:

• (a*b)^n = a^n * b^n.

Таким образом, мы можем записать:

(2√2)^6 = 2^6 * (√2)^6.

Теперь вычислим каждую из этих частей:

• 2^6 = 64.
• (√2)^6 = (2^(1/2))^6 = 2^(6/2) = 2^3 = 8.

Теперь перемножим результаты:

64 * 8 = 512.

Таким образом, значение выражения (√2 + √3 + √2 - √3)^6 равно 512.