Как возвести в степень следующие выражения: 1) (a+2b) в кубе 2) (x-3y) в кубе 3) (2m-3n) в кубе?

Алгебра 8 класс Возведение в степень возведение в степень алгебра 8 класс куб выражения (a+2b) в кубе (x-3y) в кубе (2m-3n) в кубе формулы алгебраические выражения математические операции примеры обучение школьная программа Новый

Давайте разберем, как возводить в куб выражения вида (a + b) с помощью формулы куба суммы. Формула выглядит следующим образом:

(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2 * b + 3a * b ^ 2 + b ^ 3

Теперь применим эту формулу к нашим выражениям:

1. (a + 2b) ^ 3
   • Здесь a = a, b = 2b.
   • Сначала находим a ^ 3: это просто a ^ 3.
   • Теперь 3a ^ 2 * b: подставляем a и b. Получаем 3 * a ^ 2 * (2b) = 6a ^ 2b.
   • Следующий шаг: 3a * b ^ 2. Здесь b = 2b, значит b ^ 2 = (2b) ^ 2 = 4b ^ 2. Получаем 3 * a * 4b ^ 2 = 12ab ^ 2.
   • Наконец, находим b ^ 3: (2b) ^ 3 = 8b ^ 3.
   • Теперь складываем все эти части: a ^ 3 + 6a ^ 2b + 12ab ^ 2 + 8b ^ 3.
2. (x - 3y) ^ 3
   • Здесь a = x, b = -3y.
   • Находим a ^ 3: это x ^ 3.
   • Теперь 3a ^ 2 * b: 3 * x ^ 2 * (-3y) = -9x ^ 2y.
   • Следующий шаг: 3a * b ^ 2. Здесь b = -3y, значит b ^ 2 = (-3y) ^ 2 = 9y ^ 2. Получаем 3 * x * 9y ^ 2 = 27xy ^ 2.
   • Наконец, b ^ 3: (-3y) ^ 3 = -27y ^ 3.
   • Теперь складываем все эти части: x ^ 3 - 9x ^ 2y + 27xy ^ 2 - 27y ^ 3.
3. (2m - 3n) ^ 3
   • Здесь a = 2m, b = -3n.
   • Находим a ^ 3: (2m) ^ 3 = 8m ^ 3.
   • Теперь 3a ^ 2 * b: 3 * (2m) ^ 2 * (-3n) = 3 * 4m ^ 2 * (-3n) = -36m ^ 2n.
   • Следующий шаг: 3a * b ^ 2. Здесь b = -3n, значит b ^ 2 = (-3n) ^ 2 = 9n ^ 2. Получаем 3 * (2m) * 9n ^ 2 = 54mn ^ 2.
   • Наконец, b ^ 3: (-3n) ^ 3 = -27n ^ 3.
   • Теперь складываем все части: 8m ^ 3 - 36m ^ 2n + 54mn ^ 2 - 27n ^ 3.

Таким образом, мы успешно возводим в куб данные выражения, применяя формулу для куба суммы и разности. Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как это делать!