Как можно определить целые решения для следующей системы неравенств:

1. 6 - 2x < 3(x - 1)
2. 6 - x/2 ≥ x

Алгебра 8 класс Системы неравенств алгебра 8 класс система неравенств целые решения решение неравенств математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы определить целые решения для данной системы неравенств, начнем с решения каждого неравенства по отдельности.

Первое неравенство:

Рассмотрим неравенство:

6 - 2x < 3(x - 1)

1. Раскроем скобки:

6 - 2x < 3x - 3

2. Переносим все члены с x в одну сторону, а постоянные в другую:

6 + 3 < 3x + 2x

3. Упрощаем:

9 < 5x

4. Делим обе стороны на 5:

x > 9/5

5. Преобразуем дробь:

x > 1.8

Второе неравенство:

Теперь рассмотрим второе неравенство:

6 - x/2 ≥ x

1. Переносим x в левую сторону:

6 ≥ x + x/2

2. Приведем x к общему знаменателю:

6 ≥ (2x + x)/2

3. Умножим обе стороны на 2 (так как 2 положительное число, знак неравенства не меняется):

12 ≥ 2x + x

4. Упрощаем:

12 ≥ 3x

5. Делим обе стороны на 3:

4 ≥ x

Объединение решений:

Теперь у нас есть два неравенства:

• x > 1.8
• x ≤ 4

Таким образом, мы ищем целые значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам. Это значит, что:

• x должно быть больше 1.8, что означает, что x может быть 2, 3 или 4.
• Также x должно быть меньше или равно 4.

Следовательно, целые решения системы неравенств:

• x = 2
• x = 3
• x = 4

Итак, целые решения данной системы неравенств: 2, 3, 4.