Помогите срочно! Нужно сегодня!

Изобразите на числовой оси решение системы неравенств:

1. 2x² + 9x ≤ -7,
2. 2x + 5 ≤ 0.

или

1. x² + 5x - 6 < 0,
2. x² + 4x < 0.

Алгебра 8 класс Системы неравенств алгебра 8 класс система неравенств числовая ось решение неравенств 2x² + 9x ≤ -7 2x + 5 ≤ 0 x² + 5x - 6 < 0 x² + 4x < 0 график неравенств математические задачи помощь по алгебре срочно сегодня Новый

Давайте решим первую систему неравенств, состоящую из:

1. 2x² + 9x ≤ -7,
2. 2x + 5 ≤ 0.

Сначала преобразуем первое неравенство:

2x² + 9x + 7 ≤ 0.

Теперь найдем корни соответствующего уравнения 2x² + 9x + 7 = 0. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = b² - 4ac = 9² - 4 * 2 * 7 = 81 - 56 = 25.

Корни уравнения находятся по формуле:

X = (-b ± √D) / 2a.

Подставляем значения:

X1 = (-9 + √25) / 4 = (-9 + 5) / 4 = -4 / 4 = -1,

X2 = (-9 - √25) / 4 = (-9 - 5) / 4 = -14 / 4 = -3,5.

Таким образом, мы получили корни X1 = -1 и X2 = -3,5. Парабола, график которой соответствует данному неравенству, открыта вверх (так как коэффициент перед x² положительный). Теперь нам нужно определить, на каком промежутке парабола расположена ниже оси X (где неравенство ≤ 0).

Парабола будет находиться ниже оси X между найденными корнями, то есть в промежутке:

[-3,5; -1].

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2x + 5 ≤ 0.

Решим его:

2x ≤ -5,

x ≤ -2,5.

Теперь определим, где прямая, соответствующая этому неравенству, находится ниже оси X. Прямая пересекает ось X в точке (-2,5; 0), и она будет ниже оси X на промежутке:

(-бесконечность; -2,5].

Теперь нам нужно объединить оба промежутка, которые мы нашли:

• Первое неравенство дало промежуток [-3,5; -1].
• Второе неравенство дало промежуток (-бесконечность; -2,5].

Объединяя эти два промежутка, мы видим, что решение системы неравенств будет:

[-3,5; -2,5].

Теперь давайте перейдем ко второй системе неравенств:

1. x² + 5x - 6 < 0,
2. x² + 4x < 0.

Для первого неравенства найдем корни уравнения x² + 5x - 6 = 0 с помощью дискриминанта:

D = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.

Корни будут:

X1 = (-5 + √49) / 2 = -1,

X2 = (-5 - √49) / 2 = -6.

Парабола открыта вверх. Находим промежуток, где она ниже оси X:

(-6; -1).

Теперь решим второе неравенство x² + 4x < 0. Найдем корни уравнения x² + 4x = 0:

x(x + 4) = 0,

отсюда X1 = 0 и X2 = -4.

Теперь определим промежуток, где эта парабола находится ниже оси X. Она будет находиться ниже между корнями:

(-4; 0).

Теперь объединим два промежутка:

• Первое неравенство дало промежуток (-6; -1).
• Второе неравенство дало промежуток (-4; 0).

Пересечение этих двух промежутков будет:

(-4; -1).

Таким образом, решение второй системы неравенств:

(-4; -1).

Надеюсь, это объяснение вам помогло! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!