Как решить систему неравенств: x² + y² > 9 и y - x - 3 > 0?

Алгебра 8 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 8 класс неравенства x² + y² > 9 неравенства y - x - 3 > 0 график неравенств методы решения неравенств Новый

Ответ:

Давайте разберем систему неравенств: x² + y² > 9 и y - x - 3 > 0. Эта система состоит из двух неравенств, и нам нужно найти область на координатной плоскости, которая удовлетворяет обоим условиям одновременно.

1. Первое неравенство: x² + y² > 9

• Это неравенство описывает область, находящуюся за пределами круга с центром в начале координат (точка (0,0)) и радиусом 3.
• Круг определяется уравнением x² + y² = 9. Все точки, которые находятся за пределами этого круга, удовлетворяют первому неравенству.

2. Второе неравенство: y - x - 3 > 0

• Это неравенство можно переписать в виде y > x + 3. Оно описывает область выше прямой, которая имеет наклон 1 и проходит через точку (0, 3).
• Прямая делит плоскость на две части: выше прямой (где y > x + 3) и ниже (где y < x + 3).

Решение:

Теперь мы можем соединить результаты:

• Первая область — это все точки, которые находятся за пределами круга радиусом 3.
• Вторая область — это все точки, которые находятся выше прямой y = x + 3.

Графически:

• Нарисуйте круг с центром в начале координат и радиусом 3. Заштрихуйте область вне этого круга.
• Затем проведите прямую y = x + 3 и заштрихуйте область выше этой прямой.

Искомая область — это пересечение двух заштрихованных областей. То есть, это та часть плоскости, которая находится как за пределами круга, так и выше прямой. Чтобы найти эту область, вам нужно будет проанализировать, где эти две области пересекаются.

Таким образом, решение данной системы неравенств — это область, которая находится вне круга радиусом 3 и выше прямой y = x + 3.