Какое наибольшее значение x можно найти, если оно удовлетворяет системе неравенств { 8x + 16 ≤ 0, x + 7 ≥ 2 }?

Алгебра 8 класс Системы неравенств алгебра 8 класс неравенства система неравенств наибольшее значение x решение неравенств математические задачи школьная математика график неравенств метод подбора Новый

Для решения системы неравенств { 8x + 16 ≤ 0, x + 7 ≥ 2 } нам нужно решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение решений.

Шаг 1: Решение первого неравенства

Рассмотрим первое неравенство: 8x + 16 ≤ 0.

1. В первую очередь, вычтем 16 из обеих сторон неравенства:
2. 8x ≤ -16.
3. Теперь разделим обе стороны на 8 (не забываем, что при делении на положительное число знак неравенства не меняется):
4. x ≤ -2.

Шаг 2: Решение второго неравенства

Теперь перейдем ко второму неравенству: x + 7 ≥ 2.

1. Вычтем 7 из обеих сторон неравенства:
2. x ≥ 2 - 7.
3. Таким образом, получаем x ≥ -5.

Шаг 3: Найдем пересечение решений

Теперь у нас есть два результата:

• x ≤ -2 (из первого неравенства)
• x ≥ -5 (из второго неравенства)

Теперь найдем пересечение этих двух решений:

• Первое неравенство ограничивает x сверху (максимально возможное значение -2).
• Второе неравенство ограничивает x снизу (минимально возможное значение -5).

Таким образом, пересечение решений выглядит так:

-5 ≤ x ≤ -2.

Шаг 4: Наибольшее значение x

Наибольшее значение x, которое удовлетворяет обоим неравенствам, равно -2.

Ответ: наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств, равно -2.