Похожие вопросы
2024-11-11 13:36:30
Какое наибольшее значение x можно найти, если оно удовлетворяет системе неравенств { 8x + 16 ≤ 0, x + 7 ≥ 2 }?
Алгебра 8 класс Системы неравенств алгебра 8 класс неравенства система неравенств наибольшее значение x решение неравенств математические задачи школьная математика график неравенств метод подбора
2024-11-11 13:36:30
Для решения системы неравенств { 8x + 16 ≤ 0, x + 7 ≥ 2 } нам нужно решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение решений.
Шаг 1: Решение первого неравенстваРассмотрим первое неравенство: 8x + 16 ≤ 0.
- В первую очередь, вычтем 16 из обеих сторон неравенства:
- 8x ≤ -16.
- Теперь разделим обе стороны на 8 (не забываем, что при делении на положительное число знак неравенства не меняется):
- x ≤ -2.
Теперь перейдем ко второму неравенству: x + 7 ≥ 2.
- Вычтем 7 из обеих сторон неравенства:
- x ≥ 2 - 7.
- Таким образом, получаем x ≥ -5.
Теперь у нас есть два результата:
- x ≤ -2 (из первого неравенства)
- x ≥ -5 (из второго неравенства)
Теперь найдем пересечение этих двух решений:
- Первое неравенство ограничивает x сверху (максимально возможное значение -2).
- Второе неравенство ограничивает x снизу (минимально возможное значение -5).
Таким образом, пересечение решений выглядит так:
-5 ≤ x ≤ -2.
Шаг 4: Наибольшее значение xНаибольшее значение x, которое удовлетворяет обоим неравенствам, равно -2.
Ответ: наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств, равно -2.
