Как можно определить коэффициент b и второй корень уравнения 5х² + bx - 12 = 0, если один из корней равен -3?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения коэффициент b второй корень уравнения уравнение 5х² + bx - 12 = 0 корни квадратного уравнения алгебра 8 класс Новый

Для определения коэффициента b и второго корня уравнения 5x² + bx - 12 = 0, зная, что один из корней равен -3, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

Корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 связаны с его коэффициентами следующим образом:

• Сумма корней (x1 + x2) равна -b/a.
• Произведение корней (x1 * x2) равно c/a.

В нашем случае:

• a = 5
• c = -12
• x1 = -3
• x2 - второй корень, который мы должны найти.

Теперь можем использовать формулу для произведения корней:

1. Сначала найдем произведение корней:
• По формуле: x1 * x2 = c/a.
• Подставим известные значения: -3 * x2 = -12 / 5.
• Упростим: -3 * x2 = -12 / 5 = -2.4.
• Теперь выразим x2: x2 = -2.4 / -3 = 0.8.

Теперь, зная оба корня (x1 = -3 и x2 = 0.8), мы можем найти коэффициент b:

1. Используем формулу для суммы корней:
• x1 + x2 = -b/a.
• Подставим известные значения: -3 + 0.8 = -b/5.
• Посчитаем сумму: -2.2 = -b/5.
• Умножим обе стороны на -5: 11 = b.

Таким образом, мы нашли:

• b = 11
• x2 = 0.8

Ответ: коэффициент b равен 11, а второй корень x2 равен 0.8.