Как можно определить коэффициенты и дискриминант квадратного уравнения для следующих примеров:

1. 3x²-12x-9=0;
2. -x²-12x+21=0;
3. 2 2/7x² - 1 2/7x-1/7=0;
4. -1,4x²+21x+2,7=0;
5. 2/9x² - 1 2/3x - ⅙=0;
6. 1 3/11x² - 1 2/3x - 4/11=0.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения коэффициенты квадратного уравнения дискриминант квадратного уравнения алгебра 8 класс примеры квадратных уравнений решение квадратных уравнений

Чтобы определить коэффициенты и дискриминант квадратного уравнения, сначала нужно привести уравнение к стандартному виду, который выглядит как:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c - это коэффициенты. Затем мы можем вычислить дискриминант по формуле:

D = b² - 4ac

Теперь давайте рассмотрим каждый из приведенных примеров:

1. 3x² - 12x - 9 = 0
   • Коэффициенты: a = 3, b = -12, c = -9
   • Дискриминант: D = (-12)² - 4 * 3 * (-9) = 144 + 108 = 252
2. -x² - 12x + 21 = 0
   • Коэффициенты: a = -1, b = -12, c = 21
   • Дискриминант: D = (-12)² - 4 * (-1) * 21 = 144 + 84 = 228
3. 2 2/7x² - 1 2/7x - 1/7 = 0
   • Сначала преобразуем дробные числа: 2 2/7 = 16/7 и 1 2/7 = 9/7.
   • Коэффициенты: a = 16/7, b = -9/7, c = -1/7
   • Дискриминант: D = (-9/7)² - 4 * (16/7) * (-1/7) = 81/49 + 64/49 = 145/49
4. -1,4x² + 21x + 2,7 = 0
   • Коэффициенты: a = -1,4, b = 21, c = 2,7
   • Дискриминант: D = 21² - 4 * (-1,4) * 2,7 = 441 + 15,12 = 456,12
5. 2/9x² - 1 2/3x - ⅙ = 0
   • Преобразуем дробные числа: 1 2/3 = 5/3 и ⅙ = 1/6.
   • Коэффициенты: a = 2/9, b = -5/3, c = -1/6
   • Дискриминант: D = (-5/3)² - 4 * (2/9) * (-1/6) = 25/9 + 8/27 = 25/9 + 24/27 = 75/27 + 24/27 = 99/27
6. 1 3/11x² - 1 2/3x - 4/11 = 0
   • Преобразуем дробные числа: 1 3/11 = 14/11 и 1 2/3 = 5/3.
   • Коэффициенты: a = 14/11, b = -5/3, c = -4/11
   • Дискриминант: D = (-5/3)² - 4 * (14/11) * (-4/11) = 25/9 + 224/121.
   • Чтобы сложить, нужно привести к общему знаменателю: 25/9 = 275/121, D = 275/121 + 224/121 = 499/121.

Таким образом, для каждого уравнения мы определили коэффициенты и вычислили дискриминант. Это позволяет понять, сколько корней у квадратного уравнения и каковы их свойства.

Для определения коэффициентов и дискриминанта квадратного уравнения в стандартной форме ax² + bx + c = 0, нужно выделить значения a, b и c из каждого уравнения.

• 3x² - 12x - 9 = 0: a = 3, b = -12, c = -9
• -x² - 12x + 21 = 0: a = -1, b = -12, c = 21
• 2 2/7x² - 1 2/7x - 1/7 = 0: a = 2.2857, b = -1.2857, c = -0.1429
• -1,4x² + 21x + 2,7 = 0: a = -1.4, b = 21, c = 2.7
• 2/9x² - 1 2/3x - ⅙ = 0: a = 0.2222, b = -1.6667, c = -0.1667
• 1 3/11x² - 1 2/3x - 4/11 = 0: a = 1.2727, b = -1.6667, c = -0.3636

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Подставьте значения a, b и c для каждого уравнения, чтобы найти дискриминант.