Как можно определить корень квадратного уравнения 6y² - y + 1 = 0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения корень квадратного уравнения алгебра 8 класс решение уравнений квадратное уравнение формула корней дискриминант примеры уравнений математические методы Новый

Чтобы определить корень квадратного уравнения 6y² - y + 1 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Определим коэффициенты уравнения:
   • a = 6 (коэффициент при y²)
   • b = -1 (коэффициент при y)
   • c = 1 (свободный член)
2. Вычислим дискриминант:

   Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

   D = b² - 4ac

   Подставим наши значения:

   D = (-1)² - 4 * 6 * 1

   D = 1 - 24

   D = -23

3. Анализируем дискриминант:

   Так как дискриминант D < 0, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Корни будут комплексными.

4. Найдем комплексные корни:

   Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

   y = (-b ± √D) / (2a)

   Так как D отрицательный, мы можем выразить корни через мнимую единицу i:

   √D = √(-23) = i√23

   Теперь подставим значения в формулу корней:

   y = (1 ± i√23) / (2 * 6)

   y = (1 ± i√23) / 12

Таким образом, корни уравнения 6y² - y + 1 = 0 являются комплексными числами:

y1 = (1 + i√23) / 12 и y2 = (1 - i√23) / 12.