Как можно определить корни квадратного трехчлена из следующих примеров:

1. Б) - х^2 + 2х + 99
2. В) 2х^2 + 7х - 4

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения корни квадратного трехчлена определение корней примеры квадратных уравнений Новый

Чтобы найти корни квадратного трехчлена, мы можем использовать формулу дискриминанта. Квадратный трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то один корень (двойной). Если D < 0, то корней нет (корни комплексные).

Теперь давайте рассмотрим ваши примеры:

Б) - х^2 + 2х + 99

• Здесь a = -1, b = 2, c = 99.
• Вычисляем дискриминант:
• D = 2^2 - 4 * (-1) * 99 = 4 + 396 = 400.
• Так как D > 0, у нас два различных корня.
• Теперь находим корни по формуле:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• x1,2 = (-2 ± √400) / (2 * -1) = (-2 ± 20) / -2.
• Находим корни:
• x1 = (-2 + 20) / -2 = 18 / -2 = -9.
• x2 = (-2 - 20) / -2 = -22 / -2 = 11.

Таким образом, корни уравнения - х^2 + 2х + 99: x1 = -9 и x2 = 11.

В) 2х^2 + 7х - 4

• Здесь a = 2, b = 7, c = -4.
• Вычисляем дискриминант:
• D = 7^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81.
• Так как D > 0, у нас два различных корня.
• Теперь находим корни по формуле:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• x1,2 = (-7 ± √81) / (2 * 2) = (-7 ± 9) / 4.
• Находим корни:
• x1 = (-7 + 9) / 4 = 2 / 4 = 0.5.
• x2 = (-7 - 9) / 4 = -16 / 4 = -4.

Таким образом, корни уравнения 2х^2 + 7х - 4: x1 = 0.5 и x2 = -4.