Как можно определить корни квадратного трехчлена x2 - 5x + 6?

Алгебра 8 класс Корни квадратного уравнения корни квадратного трехчлена определение корней квадратное уравнение x2 - 5x + 6 методы нахождения корней алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти корни квадратного трехчлена вида ax² + bx + c, в нашем случае x² - 5x + 6, мы можем использовать несколько методов. Рассмотрим наиболее распространенные из них:

1. Метод разложения на множители:

В этом методе мы ищем такие два числа, которые в сумме дают -5 (коэффициент при x) и в произведении дают 6 (свободный член).

• Числа -2 и -3 подходят, так как:
• -2 + (-3) = -5
• -2 * -3 = 6

Таким образом, мы можем разложить наш трехчлен:

x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Теперь, чтобы найти корни, приравняем каждое из множителей к нулю:

• x - 2 = 0 → x = 2
• x - 3 = 0 → x = 3

Таким образом, корни квадратного трехчлена x² - 5x + 6 равны 2 и 3.

2. Метод использования формулы корней квадратного уравнения:

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -5, c = 6. Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
2. Теперь подставляем значения в формулу:
3. x = (5 ± √1) / 2 * 1
4. x = (5 ± 1) / 2

Теперь решим два случая:

• x1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
• x2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, мы снова получаем корни x = 2 и x = 3.

В обоих методах мы пришли к одинаковым результатам, что подтверждает их правильность. Корни квадратного трехчлена x² - 5x + 6 равны 2 и 3.