Как можно определить корни квадратного тричлена для следующих уравнений: 1) х² + 5х - 14, 2) -х² - 5х + 14, 3) х² + 5х + 14, 4) х² - 5х - 14?

Алгебра 8 класс Корни квадратного уравнения корни квадратного тричлена уравнения алгебра 8 класс методы нахождения корней Квадратные уравнения Новый

Чтобы определить корни квадратного тричлена, мы можем использовать формулу дискриминанта. Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Корни уравнения можно найти следующим образом:

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной).
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Теперь давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности.

1. Уравнение 1: х² + 5х - 14
   • Коэффициенты: a = 1, b = 5, c = -14.
   • Вычисляем дискриминант: D = 5² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.
   • Поскольку D > 0, у уравнения два корня.
   • Находим корни:
     • х1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + 9) / 2 = 2.
     • х2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - 9) / 2 = -7.
2. Уравнение 2: -х² - 5х + 14
   • Коэффициенты: a = -1, b = -5, c = 14.
   • Вычисляем дискриминант: D = (-5)² - 4 * (-1) * 14 = 25 + 56 = 81.
   • Поскольку D > 0, у уравнения два корня.
   • Находим корни:
     • х1 = (-(-5) + √D) / (2 * -1) = (5 + 9) / -2 = -7.
     • х2 = (-(-5) - √D) / (2 * -1) = (5 - 9) / -2 = 2.
3. Уравнение 3: х² + 5х + 14
   • Коэффициенты: a = 1, b = 5, c = 14.
   • Вычисляем дискриминант: D = 5² - 4 * 1 * 14 = 25 - 56 = -31.
   • Поскольку D < 0, у уравнения нет действительных корней.
4. Уравнение 4: х² - 5х - 14
   • Коэффициенты: a = 1, b = -5, c = -14.
   • Вычисляем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.
   • Поскольку D > 0, у уравнения два корня.
   • Находим корни:
     • х1 = (5 + 9) / 2 = 7.
     • х2 = (5 - 9) / 2 = -2.

Таким образом, мы определили корни всех данных квадратных уравнений:

• Уравнение 1: х1 = 2, х2 = -7.
• Уравнение 2: х1 = -7, х2 = 2.
• Уравнение 3: нет действительных корней.
• Уравнение 4: х1 = 7, х2 = -2.