Как можно определить корни следующих уравнений:

1. (х-7)^2-49=0
2. (6+у)^2-81=0

Пожалуйста, решите без помощи фото математики и других программ. Каждый пример оценивается в 10 баллов, всего два примера.

Алгебра 8 класс Уравнения с одной переменной корни уравнений алгебра 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения примеры по алгебре

Чтобы определить корни уравнений, нужно решить каждое уравнение по отдельности.

1. (х-7)^2-49=0
   • Переносим 49 в правую часть: (х-7)^2 = 49
   • Берем корень из обеих сторон: х-7 = ±7
   • Решаем два случая:
     • х-7 = 7 → х = 14
     • х-7 = -7 → х = 0
   • Корни: х = 14 и х = 0.
2. (6+у)^2-81=0
   • Переносим 81 в правую часть: (6+у)^2 = 81
   • Берем корень из обеих сторон: 6+у = ±9
   • Решаем два случая:
     • 6+у = 9 → у = 3
     • 6+у = -9 → у = -15
   • Корни: у = 3 и у = -15.

Давайте разберем оба уравнения по очереди и найдем их корни.

Первое уравнение: (х-7)^2 - 49 = 0

1. Сначала мы видим, что у нас есть квадратное выражение, которое мы можем упростить. Переносим 49 на правую сторону уравнения:
• (х-7)^2 = 49
2. Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон. Не забываем, что при извлечении корня мы получаем два значения: положительное и отрицательное:
• х - 7 = 7
• х - 7 = -7
3. Теперь решим каждое из этих уравнений:
• Первое уравнение: х - 7 = 7
• х = 7 + 7 = 14
• Второе уравнение: х - 7 = -7
• х = -7 + 7 = 0
4. Таким образом, корни первого уравнения: х = 14 и х = 0.

Второе уравнение: (6 + у)^2 - 81 = 0

1. Сначала также перенесем 81 на правую сторону уравнения:
• (6 + у)^2 = 81
2. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
• 6 + у = 9
• 6 + у = -9
3. Теперь решим каждое из этих уравнений:
• Первое уравнение: 6 + у = 9
• у = 9 - 6 = 3
• Второе уравнение: 6 + у = -9
• у = -9 - 6 = -15
4. Таким образом, корни второго уравнения: у = 3 и у = -15.

В итоге, мы нашли корни обоих уравнений:

• Для первого уравнения: х = 14 и х = 0.
• Для второго уравнения: у = 3 и у = -15.