Как найти три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других?

Алгебра 8 класс Уравнения с одной переменной три последовательных натуральных числа квадрат большего числа произведение двух других алгебра 8 класс задача на числа решение уравнения математическая задача последовательные числа натуральные числа алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи давайте обозначим три последовательных натуральных числа. Пусть первое число - это x, тогда второе число будет x + 1, а третье - x + 2.

Теперь, согласно условию, квадрат большего из них (то есть (x + 2)^2) на 34 больше произведения двух других (то есть x * (x + 1)). Мы можем записать это в виде уравнения:

(x + 2)^2 = x * (x + 1) + 34

Теперь давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Сначала раскроем квадрат в левой части уравнения:
• (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
2. Теперь запишем правую часть уравнения:
• x * (x + 1) = x^2 + x
3. Теперь подставим это в уравнение:
• x^2 + 4x + 4 = x^2 + x + 34
• Упростим уравнение, вычтя x^2 из обеих сторон:
• 4x + 4 = x + 34
4. Теперь вычтем x из обеих сторон:
• 4x - x + 4 = 34
• 3x + 4 = 34
5. Теперь вычтем 4 из обеих сторон:
• 3x = 30
6. Теперь разделим обе стороны на 3:
• x = 10
7. Теперь мы можем найти три последовательных числа:
• Первое число: x = 10
• Второе число: x + 1 = 11
• Третье число: x + 2 = 12

Таким образом, три последовательных натуральных числа - это 10, 11 и 12.

Для проверки условия задачи:

• Квадрат большего числа: 12^2 = 144
• Произведение двух других: 10 * 11 = 110
• Проверяем: 144 = 110 + 34, что верно.

Следовательно, решение задачи корректно.