Как можно определить корни уравнения 16 х ^ 2 - 1 = 0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения корни уравнения уравнение 16x^2 - 1 решение уравнения алгебра 8 класс методы нахождения корней Новый

Чтобы найти корни уравнения 16x² - 1 = 0, мы можем воспользоваться методом разложения на множители или применить формулу для решения квадратных уравнений. Давайте рассмотрим оба способа.

Способ 1: Разложение на множители

Уравнение 16x² - 1 = 0 можно привести к виду разности квадратов. Мы знаем, что разность квадратов a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a² = (4x)², так как (4x)² = 16x²;
• b² = 1², так как 1² = 1.

Следовательно, мы можем записать уравнение как:

(4x)² - 1² = 0.

Теперь применим формулу разности квадратов:

(4x - 1)(4x + 1) = 0.

Теперь мы можем решить каждое из множителей:

1. 4x - 1 = 0
2. 4x + 1 = 0

Решим первое уравнение:

• 4x - 1 = 0
• 4x = 1
• x = 1/4.

Теперь решим второе уравнение:

• 4x + 1 = 0
• 4x = -1
• x = -1/4.

Таким образом, корни уравнения 16x² - 1 = 0:

• x = 1/4;
• x = -1/4.

Способ 2: Формула для решения квадратных уравнений

Если вы хотите использовать формулу для решения квадратных уравнений, то уравнение можно привести к стандартному виду ax² + bx + c = 0, где:

• a = 16;
• b = 0;
• c = -1.

Теперь мы можем использовать формулу корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Подставим значения:

• b² = 0² = 0;
• 4ac = 4 * 16 * (-1) = -64.

Теперь вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 0 - (-64) = 64.

Теперь найдем корни:

x = (0 ± √64) / (2 * 16) = (0 ± 8) / 32.

Таким образом, у нас два корня:

• x = 8 / 32 = 1/4;
• x = -8 / 32 = -1/4.

В итоге, в обоих способах мы пришли к тем же самым корням:

• x = 1/4;
• x = -1/4.