Как можно определить корни уравнения 25х² - 1 = 0? Если существует несколько корней, как их следует записать через точку с запятой в порядке возрастания?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения корни уравнения 25х² - 1 = 0 решение уравнения алгебра 8 класс запись корней порядок возрастания методы нахождения корней Новый

Чтобы определить корни уравнения 25х² - 1 = 0, следуем следующему алгоритму:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону: У нас уже есть уравнение в стандартной форме, так что можем сразу перейти к следующему шагу.
2. Применяем формулу разности квадратов: Уравнение 25х² - 1 = 0 можно представить в виде (5х)² - 1² = 0. Это уравнение имеет вид a² - b² = 0, где a = 5х и b = 1.
3. Решаем уравнение разности квадратов: Мы знаем, что a² - b² = (a - b)(a + b). Поэтому можем записать:
   • (5х - 1)(5х + 1) = 0
4. Находим корни каждого множителя: Теперь решим каждое из уравнений:
   • 5х - 1 = 0 → 5х = 1 → х = 1/5
   • 5х + 1 = 0 → 5х = -1 → х = -1/5
5. Записываем корни в порядке возрастания: Мы нашли два корня: х = 1/5 и х = -1/5. В порядке возрастания они будут записаны как:
   • -1/5; 1/5

Таким образом, корни уравнения 25х² - 1 = 0: -1/5; 1/5.