Как можно определить корни уравнения 25x^2-1=0?

Алгебра 8 класс Корни квадратного уравнения корни уравнения алгебра 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения методы нахождения корней Новый

Чтобы найти корни уравнения 25x^2 - 1 = 0, мы можем воспользоваться методом разложения на множители или использовать формулу корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод разложения на множители:

1. Сначала перепишем уравнение: 25x^2 - 1 = 0.
2. Заметим, что это уравнение можно представить в виде разности квадратов: (5x)^2 - 1^2 = 0.
3. Теперь применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае a = 5x, b = 1. Таким образом, уравнение можно записать как:
• (5x - 1)(5x + 1) = 0.
4. Теперь мы можем найти корни, приравняв каждое из множителей к нулю:
• 5x - 1 = 0 ⇒ 5x = 1 ⇒ x = 1/5,
• 5x + 1 = 0 ⇒ 5x = -1 ⇒ x = -1/5.
5. Таким образом, корни уравнения: x = 1/5 и x = -1/5.

Метод использования формулы корней квадратного уравнения:

1. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 25, b = 0, c = -1, мы можем использовать формулу корней:
• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
2. Подставим значения a, b и c в формулу:
• b^2 - 4ac = 0^2 - 4 * 25 * (-1) = 0 + 100 = 100.
• Теперь подставим в формулу корней:
• x = (0 ± √100) / (2 * 25) = (0 ± 10) / 50.
3. Это дает нам два значения:
• x = 10 / 50 = 1/5,
• x = -10 / 50 = -1/5.
4. Таким образом, корни уравнения также равны: x = 1/5 и x = -1/5.

В обоих методах мы пришли к одному и тому же результату. Корни уравнения 25x^2 - 1 = 0 равны x = 1/5 и x = -1/5.