Как можно определить корни уравнения: х² + |х| - 6 = 0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения корни уравнения х² + |х| - 6 = 0 решение уравнения алгебра 8 класс методы нахождения корней Новый

Для решения уравнения х² + |х| - 6 = 0, нужно учесть, что модуль |х| влияет на форму уравнения в зависимости от того, положительное или отрицательное значение имеет х. Поэтому мы рассмотрим два случая: когда х ≥ 0 и когда х < 0.

Шаг 1: Рассмотрим случай 1: х ≥ 0

В этом случае модуль |х| равен х. Подставим это в уравнение:

х² + х - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -6.

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Шаг 3: Найдем корни

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• х1 = (-1 + √25) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.
• х2 = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.

Поскольку мы рассматриваем случай х ≥ 0, то принимаем только корень х1 = 2.

Шаг 4: Рассмотрим случай 2: х < 0

В этом случае модуль |х| равен -х. Подставим это в уравнение:

х² - х - 6 = 0.

Решим это квадратное уравнение аналогично:

Теперь a = 1, b = -1, c = -6.

Шаг 5: Найдем дискриминант

Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Шаг 6: Найдем корни

Подставим дискриминант в формулу:

• х1 = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.
• х2 = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2.

Поскольку мы рассматриваем случай х < 0, то принимаем только корень х2 = -2.

Шаг 7: Запишем все найденные корни

Таким образом, у уравнения х² + |х| - 6 = 0 есть два корня:

• х1 = 2 (для случая х ≥ 0),
• х2 = -2 (для случая х < 0).

Ответ: корни уравнения: х = 2 и х = -2.