Как можно определить корни уравнения и существуют ли они в данном случае?

Уравнение: х^2 + 2х√5 + 2x = -11

Алгебра 8 класс Корни квадратного уравнения корни уравнения определение корней уравнение х^2 + 2х√5 + 2x существование корней решение уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение методы решения уравнений Новый

Чтобы определить корни уравнения и выяснить, существуют ли они, начнем с того, что уравнение представлено в виде:

x^2 + 2x√5 + 2x + 11 = 0

Сначала мы можем привести подобные члены. Объединим 2x√5 и 2x:

2x√5 + 2x = 2x(√5 + 1)

Теперь у нас есть уравнение:

x^2 + 2x(√5 + 1) + 11 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для определения корней квадратного уравнения. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении:

• a = 1 (коэффициент при x^2)
• b = 2(√5 + 1) (коэффициент при x)
• c = 11 (свободный член)

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (2(√5 + 1))^2 - 4 * 1 * 11

Сначала найдем (2(√5 + 1))^2:

(2(√5 + 1))^2 = 4(√5 + 1)^2 = 4(5 + 2√5 + 1) = 4(6 + 2√5) = 24 + 8√5

Теперь подставим это в формулу для D:

D = (24 + 8√5) - 44 = -20 + 8√5

Теперь нам нужно выяснить, является ли дискриминант положительным, отрицательным или равным нулю:

8√5 примерно равно 17.888, так что -20 + 8√5 примерно равно -2.112. Это число отрицательное.

Так как дискриминант D меньше нуля, это означает, что у нашего уравнения нет действительных корней. Следовательно, уравнение:

x^2 + 2x√5 + 2x + 11 = 0

не имеет решений в действительных числах.