Как можно определить произведение корней уравнения y/3 - y - 4 = -2y/(y+5)?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в знаменателе определить произведение корней уравнение алгебра 8 класс решение уравнения корни уравнения математические задачи Новый

Чтобы определить произведение корней уравнения y/3 - y - 4 = -2y/(y+5), начнем с того, что упростим это уравнение. Мы будем решать его шаг за шагом.

1. Приведем уравнение к общему виду. Для начала, умножим обе стороны уравнения на 3(y + 5), чтобы избавиться от дробей:
• 3(y + 5) * (y/3) - 3(y + 5) * y - 3(y + 5) * 4 = -2y
2. Упростим каждую часть уравнения:
• Слева: y(y + 5) - 3y(y + 5) - 12(y + 5) = -2y
• Это можно записать как: y^2 + 5y - 3y^2 - 15y - 12y - 60 = -2y
3. Соберем все члены в одну сторону:
• -2y^2 - 22y - 60 + 2y = 0
• Получаем: -2y^2 - 20y - 60 = 0
4. Упростим уравнение: делим все на -2:
• y^2 + 10y + 30 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартном виде. Чтобы найти произведение корней, мы можем использовать формулу для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

Произведение корней (y1 * y2) равно c/a.

В нашем случае:

• a = 1
• b = 10
• c = 30

Теперь подставим значения в формулу:

• Произведение корней = c/a = 30/1 = 30.

Ответ: Произведение корней уравнения y/3 - y - 4 = -2y/(y+5 равно 30.