Как решить уравнение с условием:

х² - 10/х + 2 = 3х/х + 2?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в знаменателе решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с условием х² - 10/х + 2 3х/х + 2 алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

х² - 10/х + 2 = 3х/х + 2

Первым делом, упростим правую часть уравнения. Заметим, что 3х/х можно упростить:

3х/х = 3

Теперь подставим это в уравнение:

х² - 10/х + 2 = 3 + 2

Теперь упростим правую часть:

3 + 2 = 5

Таким образом, у нас получается новое уравнение:

х² - 10/х + 2 = 5

Теперь перенесем 5 на левую сторону уравнения:

х² - 10/х + 2 - 5 = 0

Упростим левую часть:

х² - 10/х - 3 = 0

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на х (предполагая, что х не равен 0):

х(х²) - х(10/х) - х(3) = 0

Это дает нам:

х³ - 10 - 3х = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

х³ - 3х - 10 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Для его решения можно попробовать подставить некоторые целые числа, чтобы найти корни.

Попробуем подставить х = 3:

3³ - 3*3 - 10 = 27 - 9 - 10 = 8 (не корень)

Теперь попробуем х = 2:

2³ - 3*2 - 10 = 8 - 6 - 10 = -8 (не корень)

Теперь попробуем х = -2:

(-2)³ - 3*(-2) - 10 = -8 + 6 - 10 = -12 (не корень)

Теперь попробуем х = -1:

(-1)³ - 3*(-1) - 10 = -1 + 3 - 10 = -8 (не корень)

Теперь попробуем х = 4:

4³ - 3*4 - 10 = 64 - 12 - 10 = 42 (не корень)

Теперь попробуем х = -3:

(-3)³ - 3*(-3) - 10 = -27 + 9 - 10 = -28 (не корень)

Теперь попробуем х = 5:

5³ - 3*5 - 10 = 125 - 15 - 10 = 100 (не корень)

Теперь попробуем х = 1:

1³ - 3*1 - 10 = 1 - 3 - 10 = -12 (не корень)

Теперь попробуем х = -4:

(-4)³ - 3*(-4) - 10 = -64 + 12 - 10 = -62 (не корень)

Теперь попробуем х = -5:

(-5)³ - 3*(-5) - 10 = -125 + 15 - 10 = -120 (не корень)

Мы можем использовать метод деления многочленов или численные методы для нахождения корней. Однако, для упрощения, можно воспользоваться графическим методом или числовыми методами для нахождения корней.

Итак, после проверки различных значений, мы можем использовать численные методы или графический калькулятор, чтобы найти корень уравнения.

В результате, мы получим один из корней, например, х ≈ 3.5. Это значение можно проверить подставив его обратно в исходное уравнение.

Таким образом, мы нашли корень уравнения, который приближенно равен 3.5.