Как можно определить точки пересечения графика функции с осями Ox и Oy для уравнения:

y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)

Алгебра 8 класс Графики функций определение точек пересечения график функции оси Ox и Oy уравнение алгебра 8 класс Новый

Чтобы определить точки пересечения графика функции с осями Ox и Oy для уравнения y = (x^2 - 2x + 1) / (x^2 + x - 2), необходимо рассмотреть каждую из осей отдельно.

1. Пересечение с осью Ox

График функции пересекает ось Ox в тех точках, где значение функции y равно нулю. То есть, мы должны решить уравнение:

y = 0

Это уравнение будет равно нулю, когда числитель дроби равен нулю (поскольку дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю). Таким образом, нам нужно решить уравнение:

x^2 - 2x + 1 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем заметить, что это квадратный триномиал, который можно разложить:

• (x - 1)^2 = 0

Следовательно, у нас есть один корень:

• x = 1

Теперь проверим, что знаменатель не равен нулю при этом значении:

x^2 + x - 2 ≠ 0

Решим это уравнение:

• (x - 1)(x + 2) = 0
• x = 1 или x = -2

Так как при x = 1 знаменатель равен нулю, то точка пересечения с осью Ox отсутствует.

2. Пересечение с осью Oy

График функции пересекает ось Oy в точке, где x = 0. Подставим x = 0 в уравнение функции:

y = (0^2 - 2*0 + 1) / (0^2 + 0 - 2)

Вычислим значение:

• y = 1 / -2 = -0.5

Таким образом, точка пересечения с осью Oy:

• (0, -0.5)

Итог

График функции y = (x^2 - 2x + 1) / (x^2 + x - 2:

• Не пересекает ось Ox.
• Пересекает ось Oy в точке (0, -0.5).