Как можно определить высоту прямоугольной трапеции, если известна площадь, равная 30, острый угол при основании составляет 45 градусов, а наименьшее из оснований равно 2?

Алгебра 8 класс Площадь трапеции высота прямоугольной трапеции площадь трапеции острый угол основание трапеции алгебра 8 класс задачи по алгебре геометрия формулы для трапеции Новый

Чтобы определить высоту прямоугольной трапеции, зная площадь, острый угол при основании и наименьшее основание, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Запишем формулу для площади прямоугольной трапеции:

   Площадь S трапеции можно вычислить по формуле:

   S = (a + b) * h / 2,

   где a и b — основания, h — высота.

2. Подставим известные значения:

   Мы знаем, что площадь S равна 30, наименьшее основание a равно 2, а угол при основании составляет 45 градусов.

   Обозначим наибольшее основание как b и высоту как h. Подставим известные значения в формулу:

   30 = (2 + b) * h / 2.

3. Выразим высоту h:

   Умножим обе стороны уравнения на 2:

   60 = (2 + b) * h.

   Теперь выразим h:

   h = 60 / (2 + b).

4. Используем свойства угла 45 градусов:

   Так как острый угол при основании равен 45 градусам, это значит, что высота h равна длине отрезка, который опускается из верхнего основания на нижнее основание. Это также означает, что:

   h = (b - 2).

5. Составим уравнение:

   Теперь у нас есть два выражения для h:

   60 / (2 + b) = b - 2.

6. Решим это уравнение:

   Умножим обе стороны на (2 + b):

   60 = (b - 2) * (2 + b).

   Раскроем скобки:

   60 = b^2 + 2b - 2b - 4,

   60 = b^2 - 4.

   Переносим 60 на другую сторону:

   0 = b^2 - 64.

7. Решим квадратное уравнение:

   Это уравнение можно решить, используя формулу разности квадратов:

   (b - 8)(b + 8) = 0.

   Таким образом, b может быть равен 8 или -8. Поскольку длина основания не может быть отрицательной, принимаем b = 8.

8. Теперь найдем высоту h:

   Подставим значение b в одно из наших уравнений для высоты:

   h = 60 / (2 + 8) = 60 / 10 = 6.

Ответ: Высота прямоугольной трапеции равна 6.