Продолжения боковых сторон ab и cd трапеции abcd пересекаются в точке p. Площадь треугольника pad равна 32. Какова площадь трапеции, если известно, что отношение bc к ad составляет 5:8?

Алгебра 8 класс Площадь трапеции алгебра 8 класс площадь трапеции треугольник pad отношение bc ad задачи на площади Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных. У нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - это параллельные стороны. Дано, что продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке P, а площадь треугольника PAD равна 32. Также известно, что отношение длин оснований BC и AD составляет 5:8.

Обозначим длины оснований трапеции:

• AD = 8k (где k - некоторый коэффициент)
• BC = 5k

Теперь давайте найдем высоту трапеции. Обозначим высоту трапеции как h. Площадь трапеции можно выразить через длины ее оснований и высоту:

Площадь трапеции ABCD = (AD + BC) * h / 2.

Подставим наши значения:

Площадь трапеции ABCD = (8k + 5k) * h / 2 = 13k * h / 2.

Теперь обратим внимание на треугольник PAD. Площадь треугольника можно выразить как:

Площадь треугольника PAD = (AD * h) / 2 = (8k * h) / 2 = 4kh.

Из условия задачи мы знаем, что площадь треугольника PAD равна 32:

4kh = 32.

Теперь найдем значение kh:

kh = 32 / 4 = 8.

Теперь подставим значение kh в формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции ABCD = 13k * h / 2 = 13 * (kh) / 2 = 13 * 8 / 2 = 52.

Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет 52.

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 52.