Похожие вопросы
2024-11-11 19:35:52
В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 4 корня из 3 см, угол D равен 45 градусам, а высота CH делит основание AD пополам. Как можно найти площадь этой трапеции?
Алгебра8 классПлощадь трапецииалгебра8 класспрямоугольная трапецияплощадь трапециибольшая боковая сторонаугол Dвысота CHоснование ADзадачи по алгебрегеометриярешение задачформулы для площади трапеции
2024-12-09 05:19:39
Привет! Давай разберемся, как найти площадь этой трапеции. У нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где:
- Большая боковая сторона (BC) равна 4 корня из 3 см.
- Угол D равен 45 градусам.
- Высота CH делит основание AD пополам.
Сначала давай найдем высоту CH. Поскольку угол D равен 45 градусам, мы можем использовать свойства треугольника DCH. В этом треугольнике CH является высотой, а DC - основанием. Так как угол D равен 45 градусам, то DC также равен CH. То есть:
CH = DCТеперь, зная, что BC = 4 корня из 3 см, мы можем найти длину DC. В треугольнике DBC, по теореме Пифагора, у нас есть:
BC^2 = CH^2 + DC^2Подставляем значения:
(4√3)^2 = CH^2 + CH^2Это дает нам:
48 = 2 * CH^2Отсюда:
CH^2 = 24CH = √24 = 2√6 смТеперь, когда у нас есть высота, давай найдем длину основания AD. Так как высота CH делит AD пополам, то:
AD = 2 * DCТеперь нам нужно найти длину DC. Мы уже знаем, что DC = CH = 2√6 см. Следовательно:
AD = 2 * 2√6 = 4√6 смТеперь у нас есть все данные для расчета площади трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле:
Площадь = 1/2 * (AD + BC) * CHПодставляем значения:
Площадь = 1/2 * (4√6 + 4√3) * 2√6Теперь просто считаем:
Площадь = (4√6 + 4√3) * √6Площадь = 4 * (6 + 3) = 36 см²Вот и всё! Площадь этой трапеции равна 36 см². Если что-то непонятно, спрашивай!
