В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 4 корня из 3 см, угол D равен 45 градусам, а высота CH делит основание AD пополам. Как можно найти площадь этой трапеции?

Алгебра 8 класс Площадь трапеции алгебра 8 класс прямоугольная трапеция площадь трапеции большая боковая сторона угол D высота CH основание AD задачи по алгебре геометрия решение задач формулы для площади трапеции Новый

Привет! Давай разберемся, как найти площадь этой трапеции. У нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где:

• Большая боковая сторона (BC) равна 4 корня из 3 см.
• Угол D равен 45 градусам.
• Высота CH делит основание AD пополам.

Сначала давай найдем высоту CH. Поскольку угол D равен 45 градусам, мы можем использовать свойства треугольника DCH. В этом треугольнике CH является высотой, а DC - основанием. Так как угол D равен 45 градусам, то DC также равен CH. То есть:

CH = DC

Теперь, зная, что BC = 4 корня из 3 см, мы можем найти длину DC. В треугольнике DBC, по теореме Пифагора, у нас есть:

BC^2 = CH^2 + DC^2

Подставляем значения:

(4√3)^2 = CH^2 + CH^2

Это дает нам:

48 = 2 * CH^2

Отсюда:

CH^2 = 24
CH = √24 = 2√6 см

Теперь, когда у нас есть высота, давай найдем длину основания AD. Так как высота CH делит AD пополам, то:

AD = 2 * DC

Теперь нам нужно найти длину DC. Мы уже знаем, что DC = CH = 2√6 см. Следовательно:

AD = 2 * 2√6 = 4√6 см

Теперь у нас есть все данные для расчета площади трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 (AD + BC) CH

Подставляем значения:

Площадь = 1/2 (4√6 + 4√3) 2√6

Теперь просто считаем:

Площадь = (4√6 + 4√3) √6
Площадь = 4 (6 + 3) = 36 см²

Вот и всё! Площадь этой трапеции равна 36 см². Если что-то непонятно, спрашивай!