Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

Площадь = (a + b) / 2 * h

где a и b – длины оснований, а h – высота трапеции.

В данной задаче:

• Длина первого основания (a) = 15 см
• Длина второго основания (b) = 17 см
• Угол между боковой стороной и основанием = 45 градусов

Теперь нам нужно найти высоту h трапеции. Поскольку боковая сторона образует угол 45 градусов с основанием, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника.

1. Поскольку угол 45 градусов, высота h будет равна длине отрезка, который мы опустим из верхнего основания на нижнее. Это означает, что высота равна длине боковой стороны, умноженной на синус угла, который равен 1 (так как sin(45°) = 1/√2).
2. Однако, чтобы найти высоту, нам нужно знать длину боковой стороны. Давайте обозначим длину боковой стороны как c.
3. С учетом того, что трапеция равнобедренная, мы можем провести перпендикуляр из верхнего основания к нижнему. Это создаст два равнобедренных прямоугольных треугольника.
4. Разделим разность оснований на 2, чтобы найти отрезок, который будет равен половине разности оснований: (17 - 15) / 2 = 1 см. Это расстояние будет основанием нашего прямоугольного треугольника.
5. Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину боковой стороны:
6. c = √(h² + 1²)
7. Так как угол 45 градусов, h = c * sin(45°) = c / √2.
8. Теперь подставим h в уравнение:
9. c = √((c / √2)² + 1²)
10. Решая это уравнение, мы можем найти значение c, и затем h.

После нахождения высоты h, подставим значения в формулу для площади:

Площадь = (15 + 17) / 2 * h

Таким образом, мы получим площадь равнобедренной трапеции.