Как можно определить значения коэффициентов a, b, c, если точка C(-1;-4) является вершиной параболы y=ax^2+bx+c, которая проходит через ось ординат в точке D(0;-1)? Пожалуйста, помогите!!!!

Алгебра 8 класс Парабола и её свойства коэффициенты a b c вершина параболы точка C ось ординат парабола D алгебра 8 класс решение уравнений определение коэффициентов Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать информацию о вершине параболы и точке, через которую она проходит. Мы знаем, что парабола имеет вид:

y = ax^2 + bx + c

1. Определение координат вершины параболы:

• Координаты вершины параболы C(-1; -4) дают нам уравнение для y:
• Подставим x = -1 в уравнение параболы:

-4 = a*(-1)^2 + b*(-1) + c

Это упростится до:

-4 = a - b + c

Таким образом, мы получили первое уравнение.

2. Определение значения c:

• Парабола проходит через ось ординат в точке D(0; -1). Это значит, что при x = 0, y = -1:

-1 = a*0^2 + b*0 + c

Это упрощается до:

c = -1

3. Подставим значение c в первое уравнение:

Теперь подставим c = -1 в уравнение:

-4 = a - b - 1

Это можно упростить до:

a - b = -3

Таким образом, мы получили второе уравнение.

4. Определение второго уравнения:

• Мы знаем, что вершина параболы находится на оси симметрии, которая имеет координату x = -1. Для параболы, заданной уравнением y = ax^2 + bx + c, координата оси симметрии находится по формуле:

x = -b/(2a)

Подставим x = -1:

-1 = -b/(2a)

Это уравнение можно переписать как:

b = 2a

5. Подставим значение b в уравнение a - b = -3:

Теперь мы можем подставить b = 2a в уравнение a - b = -3:

a - 2a = -3

Это упростится до:

-a = -3

Таким образом, мы получаем:

a = 3

6. Найдём значение b:

Теперь, зная a, можем найти b:

b = 2a = 2*3 = 6

7. Итак, мы нашли все коэффициенты:

• a = 3
• b = 6
• c = -1

Теперь мы можем записать уравнение параболы:

y = 3x^2 + 6x - 1

Таким образом, значения коэффициентов a, b и c равны 3, 6 и -1 соответственно.