Похожие вопросы
2025-02-14 17:48:43
Как можно показать, что 16 в степени 5 минус 8 в степени 6 делится на три, применяя разложение на множители?
Алгебра 8 класс Разложение на множители алгебра 8 класс разложение на множители делимость на три 16 в степени 5 8 в степени 6 математические задачи алгебраические выражения
2025-02-14 17:48:56
Чтобы показать, что 16 в степени 5 минус 8 в степени 6 делится на 3, мы можем использовать разложение на множители и свойства чисел.
Начнем с того, что 16 и 8 можно представить в виде степеней числа 2:
- 16 = 2^4
- 8 = 2^3
Теперь подставим эти значения в выражение:
- 16^5 = (2^4)^5 = 2^(4*5) = 2^20
- 8^6 = (2^3)^6 = 2^(3*6) = 2^18
Теперь можем переписать выражение:
16^5 - 8^6 = 2^20 - 2^18
Теперь вынесем общий множитель 2^18 за скобки:
2^20 - 2^18 = 2^18(2^2 - 1)
Упростим выражение в скобках:
2^2 - 1 = 4 - 1 = 3
Теперь у нас есть:
2^18(3)
Теперь мы видим, что выражение 16^5 - 8^6 можно записать как 2^18 * 3. Поскольку 3 является множителем, это означает, что 16^5 - 8^6 делится на 3.
Таким образом, мы доказали, что 16 в степени 5 минус 8 в степени 6 делится на 3, используя разложение на множители.
