Как можно показать, что 16 в степени 5 минус 8 в степени 6 делится на три, применяя разложение на множители?

Алгебра 8 класс Разложение на множители алгебра 8 класс разложение на множители делимость на три 16 в степени 5 8 в степени 6 математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы показать, что 16 в степени 5 минус 8 в степени 6 делится на 3, мы можем использовать разложение на множители и свойства чисел.

Начнем с того, что 16 и 8 можно представить в виде степеней числа 2:

• 16 = 2^4
• 8 = 2^3

Теперь подставим эти значения в выражение:

• 16^5 = (2^4)^5 = 2^(4*5) = 2^20
• 8^6 = (2^3)^6 = 2^(3*6) = 2^18

Теперь можем переписать выражение:

16^5 - 8^6 = 2^20 - 2^18

Теперь вынесем общий множитель 2^18 за скобки:

2^20 - 2^18 = 2^18(2^2 - 1)

Упростим выражение в скобках:

2^2 - 1 = 4 - 1 = 3

Теперь у нас есть:

2^18(3)

Теперь мы видим, что выражение 16^5 - 8^6 можно записать как 2^18 * 3. Поскольку 3 является множителем, это означает, что 16^5 - 8^6 делится на 3.

Таким образом, мы доказали, что 16 в степени 5 минус 8 в степени 6 делится на 3, используя разложение на множители.