Как можно показать, что формулы Y=(x+5)2 – (x-5)2 и y=20x представляют одну и ту же функцию?

Как можно выбрать более простую функцию из следующих вариантов:

• a) y=(x-2)(x+2)+5
• b) y=x(x-8)+4(2x-1)
• c) y=(x+1)2 +(x-1)2 / 2
• d) y=(x-2)2 -(x-4)2 / 4

Алгебра 8 класс Функции и их графики алгебра 8 класс функции формулы простые функции сравнение функций математические выражения анализ функций Новый

Чтобы показать, что формулы Y=(x+5)² - (x-5)² и y=20x представляют одну и ту же функцию, нам нужно упростить первую формулу и проверить, получится ли у нас в итоге вторая формула.

Шаг 1: Упростим Y=(x+5)² - (x-5)²

• Раскроем скобки:
• (x+5)² = x² + 10x + 25
• (x-5)² = x² - 10x + 25

Теперь подставим эти выражения в исходную формулу:

Y = (x² + 10x + 25) - (x² - 10x + 25)

Шаг 2: Упростим выражение

• Y = x² + 10x + 25 - x² + 10x - 25
• Y = 20x

Таким образом, мы видим, что Y=(x+5)² - (x-5)² действительно равно y=20x. Это значит, что обе формулы представляют одну и ту же функцию.

Теперь давайте выберем более простую функцию из предложенных вариантов:

Для этого мы также упростим каждую из предложенных функций и сравним их с y=20x.

1. a) y=(x-2)(x+2)+5
• y = x² - 4 + 5
• y = x² + 1 (не равно 20x)
2. b) y=x(x-8)+4(2x-1)
• y = x² - 8x + 8x - 4
• y = x² - 4 (не равно 20x)
3. c) y=(x+1)² +(x-1)² / 2
• y = (x² + 2x + 1) + (x² - 2x + 1) / 2
• y = (2x² + 2) / 2 = x² + 1 (не равно 20x)
4. d) y=(x-2)² -(x-4)² / 4
• y = (x² - 4x + 4) - (x² - 8x + 16) / 4
• y = (4x - 12) / 4 = x - 3 (не равно 20x)

Как видно, ни один из предложенных вариантов не равен 20x. Однако, если бы мы искали более простую функцию, которая могла бы быть преобразована в y=20x, нам следует искать линейные функции, так как y=20x является линейной. В данной ситуации, ни один из предложенных вариантов не является более простой функцией по сравнению с y=20x.