Как можно построить график функции и выяснить по этому графику, при каких значениях c функция является положительной, отрицательной, равна нулю, больше 1 или меньше 1 для следующих уравнений: 1) y=3x-9; 2) y=-3x+6?

Алгебра 8 класс Построение графиков линейных функций график функции значения C положительная функция отрицательная функция уравнения алгебра 8 класс построение графика анализ графика Новый

Чтобы построить график функции и выяснить, при каких значениях c функция является положительной, отрицательной, равна нулю, больше 1 или меньше 1, мы будем следовать нескольким шагам. Рассмотрим каждую функцию отдельно.

1) Функция y = 3x - 9

• Найдем точки пересечения с осями:
  • Для нахождения точки пересечения с осью Y, подставим x = 0:
  • y = 3(0) - 9 = -9. Точка пересечения с осью Y: (0, -9).
  • Для нахождения точки пересечения с осью X, подставим y = 0:
  • 0 = 3x - 9. Решим уравнение: 3x = 9, x = 3. Точка пересечения с осью X: (3, 0).
• Определим наклон и направление графика:
  • Коэффициент перед x равен 3, значит, график будет восходящим.
• Построим график:
  • Отметим точки (0, -9) и (3, 0) на координатной плоскости.
  • Соединим эти точки прямой линией.
• Анализ графика:
  • Функция положительна (y > 0) при x > 3.
  • Функция отрицательна (y < 0) при x < 3.
  • Функция равна нулю (y = 0) при x = 3.
  • Функция больше 1 (y > 1) при x > (10/3) ≈ 3.33.
  • Функция меньше 1 (y < 1) при x < (10/3) ≈ 3.33.

2) Функция y = -3x + 6

• Найдем точки пересечения с осями:
  • Для нахождения точки пересечения с осью Y, подставим x = 0:
  • y = -3(0) + 6 = 6. Точка пересечения с осью Y: (0, 6).
  • Для нахождения точки пересечения с осью X, подставим y = 0:
  • 0 = -3x + 6. Решим уравнение: 3x = 6, x = 2. Точка пересечения с осью X: (2, 0).
• Определим наклон и направление графика:
  • Коэффициент перед x равен -3, значит, график будет нисходящим.
• Построим график:
  • Отметим точки (0, 6) и (2, 0) на координатной плоскости.
  • Соединим эти точки прямой линией.
• Анализ графика:
  • Функция положительна (y > 0) при x < 2.
  • Функция отрицательна (y < 0) при x > 2.
  • Функция равна нулю (y = 0) при x = 2.
  • Функция больше 1 (y > 1) при x < 5/3 ≈ 1.67.
  • Функция меньше 1 (y < 1) при x > 5/3 ≈ 1.67.

Таким образом, мы построили графики обеих функций и проанализировали их поведение в зависимости от значений x.