Как можно построить график функции у=3/х?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции построение графика алгебра 8 класс у=3/х функции и графики математические функции Новый

Чтобы построить график функции y = 3/x, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Понять, что представляет собой график функции

График функции y = 3/x — это гипербола. Эта функция определена для всех значений x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно.

Шаг 2: Найти ключевые точки

Для построения графика нам нужно найти несколько точек, которые будут служить опорными. Мы можем подставить разные значения x и вычислить соответствующие значения y.

• Если x = 1, то y = 3/1 = 3. Точка (1, 3).
• Если x = 2, то y = 3/2 = 1.5. Точка (2, 1.5).
• Если x = -1, то y = 3/(-1) = -3. Точка (-1, -3).
• Если x = -2, то y = 3/(-2) = -1.5. Точка (-2, -1.5).
• Если x = 0.5, то y = 3/0.5 = 6. Точка (0.5, 6).
• Если x = -0.5, то y = 3/(-0.5) = -6. Точка (-0.5, -6).

Шаг 3: Построить координатную сетку

Нарисуйте координатную сетку на листе бумаги. Обозначьте ось x (горизонтальная) и ось y (вертикальная).

Шаг 4: Нанести найденные точки

Теперь, используя найденные точки, отметьте их на графике:

• Точка (1, 3) — на оси x отметьте 1, а на оси y отметьте 3.
• Точка (2, 1.5) — на оси x отметьте 2, а на оси y отметьте 1.5.
• Точка (-1, -3) — на оси x отметьте -1, а на оси y отметьте -3.
• Точка (-2, -1.5) — на оси x отметьте -2, а на оси y отметьте -1.5.
• Точка (0.5, 6) — на оси x отметьте 0.5, а на оси y отметьте 6.
• Точка (-0.5, -6) — на оси x отметьте -0.5, а на оси y отметьте -6.

Шаг 5: Соединить точки

Теперь, когда все точки отмечены, соедините их плавной кривой. Обратите внимание, что график будет подходить к осям, но не пересечет их, так как функция не определена в точке x = 0.

Шаг 6: Добавить асимптоты

График функции y = 3/x имеет две асимптоты:

• Вертикальная асимптота: x = 0 (график не пересекает ось y).
• Горизонтальная асимптота: y = 0 (график не пересекает ось x).

Теперь ваш график готов! Вы можете увидеть, что он симметричен относительно начала координат и имеет характерную форму гиперболы.