Как можно построить график функции у = |x² + 2x - 3| и с помощью этого графика выяснить:

1. множество значений функции;
2. ось симметрии.

Алгебра 8 класс Графики функций график функции у = |x² + 2x - 3| Множество значений функции ось симметрии алгебра 8 класс Новый

Чтобы построить график функции y = |x² + 2x - 3|, сначала нам нужно разобраться с выражением внутри модуля, то есть с функцией f(x) = x² + 2x - 3. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Находим корни функции f(x):

Для этого решим уравнение x² + 2x - 3 = 0. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
• Корни уравнения: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
• Подставляем значения: x1 = (-2 + 4) / 2 = 1 и x2 = (-2 - 4) / 2 = -3.

2. Находим вершину параболы:

Функция f(x) = x² + 2x - 3 является параболой, открытой вверх. Вершина параболы находится по формуле x = -b / (2a). В нашем случае:

• x = -2 / (2 * 1) = -1.

Теперь подставим это значение в функцию f(x), чтобы найти координату y вершины:

• f(-1) = (-1)² + 2 * (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -4).

3. Построение графика функции f(x):

Теперь мы можем построить график функции f(x). Он будет выглядеть как парабола, проходящая через точки (-3, 0) и (1, 0), с вершиной в (-1, -4).

4. Учитываем модуль:

Теперь, когда мы знаем, как выглядит график f(x), мы можем построить график функции y = |f(x)|. Это означает, что все отрицательные значения функции f(x) будут отражены относительно оси x:

• В точках, где f(x) < 0 (то есть между x = -3 и x = 1), график y = |f(x)| будет находиться выше оси x.
• В точках, где f(x) ≥ 0 (то есть x < -3 и x > 1), график y = |f(x)| совпадает с графиком f(x).

5. Множество значений функции y:

Теперь мы можем выяснить множество значений функции y:

• На отрезке x ∈ [-3, 1] функция f(x) принимает отрицательные значения, и их модуль будет равен положительным значениям, начиная с 0 и достигая 4 (в вершине).
• Таким образом, множество значений функции y будет: y ∈ [0, +∞).

6. Ось симметрии:

Поскольку функция f(x) является параболой, она симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. Вершина у нас находится в точке x = -1, следовательно, ось симметрии функции y = |f(x)| также будет проходить через x = -1.

Таким образом, мы построили график функции y = |x² + 2x - 3|, выяснили множество значений функции и ось симметрии. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!