Как можно построить график функции y=3x^3 и какие свойства этой функции можно описать, например, её симметричность и поведение на различных участках?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции y=3x^3 свойства функции симметричность поведение функции алгебра 8 класс построение графика анализ функции математический анализ функции третьей степени Новый

Для построения графика функции y = 3x³ необходимо выполнить несколько шагов, а также рассмотреть свойства данной функции, такие как симметричность и поведение на различных участках.

Шаги для построения графика:

1. Определение области определения: Функция y = 3x³ определена для всех действительных чисел. Это значит, что мы можем подставлять любые значения x.
2. Выбор значений x: Для построения графика целесообразно выбрать несколько значений x, например, -2, -1, 0, 1, 2. Это позволит увидеть, как функция ведет себя на разных участках.
3. Вычисление значений y: Подставляя выбранные значения x в уравнение, находим соответствующие значения y:
   • Для x = -2: y = 3(-2)³ = 3(-8) = -24
   • Для x = -1: y = 3(-1)³ = 3(-1) = -3
   • Для x = 0: y = 3(0)³ = 0
   • Для x = 1: y = 3(1)³ = 3(1) = 3
   • Для x = 2: y = 3(2)³ = 3(8) = 24
4. Построение точек: На координатной плоскости откладываем полученные точки: (-2, -24), (-1, -3), (0, 0), (1, 3), (2, 24).
5. Соединение точек: Соединяем точки плавной кривой, чтобы получить график функции. График функции y = 3x³ будет иметь S-образную форму.

Свойства функции y = 3x³:

• Симметричность: Функция y = 3x³ является нечетной, так как для любого значения x выполняется равенство: f(-x) = -f(x). Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.
• Поведение на различных участках:
  • При x < 0: Значения функции y отрицательны и убывают, что указывает на то, что график функции находится ниже оси x.
  • При x = 0: Значение функции равно нулю, что соответствует точке пересечения с осью x.
  • При x > 0: Значения функции y положительны и возрастают, что указывает на то, что график функции поднимается выше оси x.
• Производная: Производная функции y' = 9x² показывает, что функция возрастает на всей области определения, так как 9x² всегда неотрицательно.
• Экстремумы: У функции нет локальных максимумов и минимумов, так как производная не меняет знак.

Таким образом, график функции y = 3x³ представляет собой гладкую S-образную кривую, которая проходит через начало координат и обладает свойствами нечетности и монотонности.