Чтобы построить график функции y = x^2 + 2x - 3, следуйте этим шагам:

Функция y = x^2 + 2x - 3 является квадратичной, так как содержит член с x в квадрате. График квадратичной функции представляет собой параболу.

Вершина параболы находится по формуле:

• x_верш = -b / (2a), где a и b - коэффициенты из уравнения ax^2 + bx + c.

В нашем случае a = 1, b = 2, c = -3. Подставим значения:

• x_верш = -2 / (2 * 1) = -1.

Теперь найдем значение функции в этой точке:

• y_верш = (-1)^2 + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -4).

Корни уравнения можно найти по формуле дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac.

Подставим значения:

• D = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Находим их:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-2 + 4) / 2 = 1,
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-2 - 4) / 2 = -3.

Корни функции: x1 = 1 и x2 = -3.

Составьте таблицу значений для нескольких x, чтобы получить точки на графике:

• x = -3, y = 0;
• x = -2, y = -1;
• x = -1, y = -4;
• x = 0, y = -3;
• x = 1, y = 0.

На графике отметьте найденные точки: (-3, 0), (-2, -1), (-1, -4), (0, -3), (1, 0).

Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график функции.

Теперь вы построили график функции y = x^2 + 2x - 3! Не забудьте, что парабола открыта вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.