Как можно построить график функции y=-x^2 + 4x + a, если известно, что ее максимальное значение равно -1?

Алгебра 8 класс Парабола и её свойства график функции максимальное значение y=-x^2 + 4x + a алгебра 8 класс построение графика параметры функции Новый

Чтобы построить график функции y = -x^2 + 4x + a, нам нужно сначала понять, как найти максимальное значение этой функции и как оно связано с параметром a.

Функция, которую мы рассматриваем, является квадратной и имеет форму y = Ax^2 + Bx + C, где A = -1, B = 4 и C = a. Поскольку A отрицательно, график этой функции будет параболой, открытой вниз, и у нее будет максимум.

Максимальное значение квадратной функции можно найти по формуле:

• x_max = -B / (2A)

В нашем случае:

• B = 4
• A = -1

Теперь подставим значения в формулу:

• x_max = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2

Теперь, чтобы найти максимальное значение функции, подставим x = 2 в исходную функцию:

y_max = - (2)^2 + 4 * 2 + a

• y_max = -4 + 8 + a
• y_max = 4 + a

Мы знаем, что максимальное значение функции равно -1. Поэтому мы можем записать уравнение:

4 + a = -1

Теперь решим его для a:

• a = -1 - 4
• a = -5

Теперь мы знаем, что a = -5. Таким образом, у нас есть окончательная функция:

y = -x^2 + 4x - 5

Теперь мы можем построить график этой функции. Для этого мы можем найти несколько ключевых точек:

1. Найдем вершину параболы, которая уже была найдена: (2, -1).
2. Найдем пересечения с осью x, решив уравнение -x^2 + 4x - 5 = 0.
3. Найдем пересечение с осью y, подставив x = 0 в функцию: y = -5.

После нахождения этих точек, мы можем построить график функции, отметив вершину и пересечения с осями, и нарисовать параболу, открывающуюся вниз.