Чтобы построить график функции y = x^2 - 5, следуем нескольким шагам:

Функция y = x^2 - 5 является квадратичной. Она имеет стандартный вид y = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = 0, c = -5. Поскольку a > 0, график будет иметь форму параболы, открывающейся вверх.

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)
• y_вершины = f(x_вершины)

В нашем случае b = 0 и a = 1:

• x_вершины = -0 / (2 * 1) = 0
• Теперь найдем y_вершины: y_вершины = (0)^2 - 5 = -5

Таким образом, координаты вершины параболы: (0, -5).

Для построения графика функции, нам нужно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y. Например:

• Если x = -3, то y = (-3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4.
• Если x = -2, то y = (-2)^2 - 5 = 4 - 5 = -1.
• Если x = -1, то y = (-1)^2 - 5 = 1 - 5 = -4.
• Если x = 0, то y = 0^2 - 5 = -5.
• Если x = 1, то y = (1)^2 - 5 = 1 - 5 = -4.
• Если x = 2, то y = (2)^2 - 5 = 4 - 5 = -1.
• Если x = 3, то y = (3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4.

Теперь у нас есть точки для построения графика:

• (-3, 4)
• (-2, -1)
• (-1, -4)
• (0, -5)
• (1, -4)
• (2, -1)
• (3, 4)

Наносим эти точки на координатную плоскость и соединяем их плавной кривой, чтобы получить график функции.

• Вершина: (0, -5) – это минимальная точка графика.
• Ось симметрии: x = 0 (вертикальная прямая через вершину).
• График пересекает ось y в точке (0, -5).
• График пересекает ось x в точках, которые можно найти, решив уравнение x^2 - 5 = 0. Это дает x = ±√5.

Таким образом, мы построили график функции y = x^2 - 5, нашли координаты вершины и описали основные свойства параболы.