Как можно представить многочлен (7а+с)²+(7ас-1)²-(7а-с)² в виде произведения двух одинаковых множителей?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители многочлен произведение одинаковые множители алгебра 8 класс задача по алгебре Новый

Чтобы представить многочлен (7а+с)²+(7ас-1)²-(7а-с)² в виде произведения двух одинаковых множителей, начнем с упрощения данного выражения.

Шаг 1: Раскроем скобки в каждом из слагаемых.

• (7а + с)² = (7а)² + 2(7а)(с) + (с)² = 49а² + 14ас + с²
• (7ас - 1)² = (7ас)² - 2(7ас)(1) + (1)² = 49а²с² - 14ас + 1
• (7а - с)² = (7а)² - 2(7а)(с) + (с)² = 49а² - 14ас + с²

Теперь подставим эти выражения обратно в исходный многочлен:

(49а² + 14ас + с²) + (49а²с² - 14ас + 1) - (49а² - 14ас + с²)

Шаг 2: Упростим всё выражение, объединив подобные слагаемые.

• 49а² + 49а²с² - 49а² + 14ас - 14ас + с² - с² + 1

После упрощения получаем:

49а²с² + 1

Шаг 3: Теперь заметим, что 49а²с² + 1 можно представить в виде суммы квадратов:

(7ас)² + 1²

Шаг 4: Используем формулу суммы квадратов:

a² + b² = (a + bi)(a - bi), где a = 7ас, b = 1.

Таким образом, мы можем записать:

(7ас + i)(7ас - i)

Однако, если мы хотим представить это в виде произведения двух одинаковых множителей, то заметим, что:

49а²с² + 1 = (7ас + 1)² - (7ас)² = ((7ас + 1) - (7ас))((7ас + 1) + (7ас))

Итак, мы можем представить многочлен в виде:

(7ас + 1)²

Таким образом, многочлен (7а + с)² + (7ас - 1)² - (7а - с)² можно записать как:

(7ас + 1)²

Это и есть искомое представление многочлена в виде произведения двух одинаковых множителей.