Как можно представить многочлен в виде произведения?

1. Для многочлена: х2 – xy – 5x + 5y;
2. Для многочлена: ab – cb – ax + cx + 2c – 2a.

Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов многочлен произведение алгебра 8 класс факторизация разложение на множители примеры х2 – xy – 5x + 5y ab – cb – ax + cx + 2c – 2a algebra математические выражения обучение задачи решение формулы Новый

Чтобы представить многочлен в виде произведения, мы можем воспользоваться методом группировки. Давайте рассмотрим каждый из предложенных многочленов по отдельности.

Многочлен 1: x^2 - xy - 5x + 5y

1. Первым делом группируем слагаемые в многочлене. Мы можем сгруппировать его так:

• (x^2 - xy) + (-5x + 5y)

2. Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы (x^2 - xy) мы можем вынести x:
• x(x - y)
• Из второй группы (-5x + 5y) мы можем вынести -5:
• -5(x - y)

3. Теперь у нас есть:

• x(x - y) - 5(x - y)

4. Мы видим, что (x - y) является общим множителем, который мы можем вынести:

• (x - y)(x - 5)

Таким образом, многочлен x^2 - xy - 5x + 5y можно представить в виде произведения: (x - y)(x - 5).

Многочлен 2: ab - cb - ax + cx + 2c - 2a

1. Аналогично, мы можем сгруппировать слагаемые:

• (ab - cb) + (-ax + cx) + (2c - 2a)

2. Теперь найдем общий множитель для каждой группы:

• В первой группе (ab - cb) мы можем вынести b:
• b(a - c)
• Во второй группе (-ax + cx) можем вынести x:
• x(-a + c) или x(c - a)
• В третьей группе (2c - 2a) можем вынести 2:
• 2(c - a)

3. Теперь у нас есть:

• b(a - c) + x(c - a) + 2(c - a)

4. Мы видим, что (c - a) является общим множителем:

• (c - a)(b + x + 2)

Таким образом, многочлен ab - cb - ax + cx + 2c - 2a можно представить в виде произведения: (c - a)(b + x + 2).

Надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как представлять многочлены в виде произведения!