Найдите m, если один из множителей трехчлена 2x² + 6x + m является (2x + 1).

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов алгебра 8 класс трехчлен множитель 2x² + 6x + m 2x + 1 найти m уравнение решение факторизация Новый

Для решения данной задачи необходимо определить значение m, при котором трехчлен 2x² + 6x + m можно разложить на множители, одним из которых является (2x + 1).

Шаг 1: Используем правило разложения на множители. Если (2x + 1) является множителем трехчлена, то мы можем записать трехчлен в виде произведения:

2x² + 6x + m = (2x + 1)(Ax + B)

где A и B - некоторые коэффициенты, которые мы должны определить.

Шаг 2: Раскроем скобки в правой части уравнения:

(2x + 1)(Ax + B) = 2Ax² + (2B + A)x + B

Шаг 3: Теперь сравним коэффициенты у полученного выражения и у исходного трехчлена:

• Коэффициент при x²: 2A = 2
• Коэффициент при x: 2B + A = 6
• Свободный член: B = m

Шаг 4: Решим первое уравнение:

2A = 2

Отсюда следует, что A = 1.

Шаг 5: Подставим найденное значение A в второе уравнение:

2B + 1 = 6

Решим это уравнение:

2B = 6 - 1

2B = 5

B = 2.5

Шаг 6: Теперь подставим найденное значение B в третье уравнение:

B = m

Таким образом, m = 2.5.

Шаг 7: Подведем итог. Мы нашли значение m, при котором один из множителей трехчлена 2x² + 6x + m является (2x + 1):

m = 2.5