Как можно представить произведение 27^3 * 3^3 * 81^4 в виде степени?

Выполните следующие действия:

1. а) (4/9) ^{2} : (2/5)^{5} * (3/5) ^{4}
2. б) (x-y) ^{6} : (x+y)^{4} * (x+y)^{11}

Алгебра 8 класс Степени и их свойства алгебра 8 класс произведение в виде степени степени и корни деление степеней свойства степеней Новый

Для начала давайте разберемся с первым произведением: 27^3 * 3^3 * 81^4.

Шаг 1: Преобразуем числа в степени.

• 27 можно записать как 3^3, поэтому 27^3 = (3^3)^3 = 3^(3*3) = 3^9.
• 3^3 остается без изменений.
• 81 можно записать как 3^4, поэтому 81^4 = (3^4)^4 = 3^(4*4) = 3^16.

Шаг 2: Объединим все степени с одинаковым основанием.

Теперь у нас есть:

3^9 * 3^3 * 3^16.

По правилам умножения степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели:

9 + 3 + 16 = 28.

Ответ: 27^3 * 3^3 * 81^4 = 3^28.

Теперь перейдем к части а) (4/9)^{2} : (2/5)^{5} * (3/5)^{4}.

Шаг 1: Преобразуем деление в умножение.

Мы можем переписать деление как умножение на обратное число:

(4/9)^2 * (5/2)^5 * (3/5)^4.

Шаг 2: Упростим каждую часть.

• (4/9)^2 = 16/81.
• (5/2)^5 = 3125/32.
• (3/5)^4 = 81/625.

Шаг 3: Объединим все дроби.

Теперь у нас есть:

(16/81) * (3125/32) * (81/625).

Шаг 4: Упростим дроби.

Сначала сократим 81 в первой и третьей дроби:

(16/1) * (3125/32) * (1/625).

Теперь умножим числители и знаменатели:

Числитель: 16 * 3125 * 1 = 50000.

Знаменатель: 1 * 32 * 625 = 20000.

Шаг 5: Упростим дробь.

Теперь у нас есть 50000/20000, что можно сократить:

50000/20000 = 2.5.

Ответ: (4/9)^{2} : (2/5)^{5} * (3/5)^{4} = 2.5.

Теперь перейдем к части б) (x-y)^{6} : (x+y)^{4} * (x+y)^{11}.

Шаг 1: Объединим степени с одинаковым основанием.

(x+y)^{4} * (x+y)^{11} = (x+y)^{4+11} = (x+y)^{15}.

Шаг 2: Преобразуем деление.

(x-y)^{6} : (x+y)^{15} = (x-y)^{6} * (x+y)^{-15}.

Ответ: (x-y)^{6} : (x+y)^{4} * (x+y)^{11} = (x-y)^{6} * (x+y)^{-15}.