Как можно представить трехчлен 4х^2-8х+3, выделив квадрат двучлена?

Алгебра 8 класс Выделение полного квадрата трехчлен выделение квадрата алгебра 8 класс 4х^2-8х+3 двучлен преобразование выражений Новый

Чтобы представить трехчлен 4x² - 8x + 3 в виде квадрата двучлена, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс подробно.

1. Определим коэффициенты:
   • У нас есть трехчлен 4x² - 8x + 3.
   • Коэффициент при x² равен 4, а при x равен -8.
2. Вынесем общий множитель:
   • Сначала мы можем вынести общий множитель из первых двух членов. В данном случае это 4:
   • 4(x² - 2x) + 3.
3. Добавим и вычтем нужное число:
   • Чтобы выделить квадрат двучлена, нам нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x (внутри скобок).
   • Коэффициент при x равен -2, половина от него равна -1, а квадрат - это 1.
   • Добавим и вычтем 1 внутри скобок:
   • 4(x² - 2x + 1 - 1) + 3.
   • Это можно переписать как:
   • 4((x - 1)² - 1) + 3.
4. Упростим выражение:
   • Теперь раскроем скобки:
   • 4((x - 1)²) - 4 + 3.
   • Это упростится до:
   • 4(x - 1)² - 1.

Таким образом, мы представили трехчлен 4x² - 8x + 3 в виде квадрата двучлена:

4(x - 1)² - 1.