Как выделить полный квадрат в выражении:
80x + 84 - 16x^2?

Алгебра 8 класс Выделение полного квадрата алгебра 8 класс полный квадрат выделение полного квадрата выражение 80x + 84 - 16x^2 математические операции решение алгебраических выражений Новый

Чтобы выделить полный квадрат в выражении 80x + 84 - 16x^2, давайте сначала упорядочим его. Мы можем переписать выражение в стандартном виде, начиная с члена с x^2:

Шаг 1: Упорядочим выражение

Запишем выражение так:

-16x^2 + 80x + 84

Теперь мы видим, что у нас есть квадратный трёхчлен. Чтобы выделить полный квадрат, сначала вынесем -16 за скобки:

Шаг 2: Вынесем общий множитель

Вынесем -16:

-16(x^2 - 5x) + 84

Шаг 3: Завершим квадрат

Теперь нам нужно выделить полный квадрат в скобках. Для этого мы можем воспользоваться формулой (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Сначала найдем значение b:

• Коэффициент при x равен -5, следовательно, b = -5/2 = -2.5.

Теперь мы можем записать полный квадрат:

(x - 2.5)^2 = x^2 - 5x + 6.25.

Теперь добавим и вычтем 6.25 внутри скобок:

-16(x^2 - 5x + 6.25 - 6.25) + 84

Это можно переписать как:

-16((x - 2.5)^2 - 6.25) + 84

Шаг 4: Упростим выражение

Теперь раскроем скобки:

-16(x - 2.5)^2 + 16 * 6.25 + 84

16 * 6.25 = 100, поэтому:

-16(x - 2.5)^2 + 100 + 84 = -16(x - 2.5)^2 + 184

Итак, полное квадратное выражение будет выглядеть так:

-16(x - 2.5)^2 + 184

Таким образом, мы выделили полный квадрат в данном выражении!